《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.(2024湖南三湘大联考模拟)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,连接AC,AD,则下列结论正确的是(M9202003) ( )

A.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$
B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
C.OE = BE
D.∠CAD = ∠CDA

答案： B $\because AB$是$\odot O$的直径，$CD$为弦，$CD \perp AB$于点$E$，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$. 故选 B.

2.新考法(2023广东东莞五校联考)垂径定理及其推论反映了圆的重要性质,是证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据,同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据.下列可以运用垂径定理解决问题的图形是 ( )

答案： C 本题通过图形考察垂径定理的应用前提. 应用垂径定理时，必须有过圆心的线段或直线，以及与其垂直的一条弦，或过圆心作弦的垂线，可运用垂径定理解决问题. 选项 A 中没有垂直，选项 B 中不知是否垂直，选项 D 中垂线没有过圆心，故选 C.

3.(2024湖南师大附中博才实验中学期末)如图,⊙O的半径为5,弦AB = 8,OC⊥AB于点C,则OC的长为(M9202003) ( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C $\because OC \perp AB$，$AB = 8$，$\therefore AC=\frac{1}{2}AB = 4$，在$\text{Rt} \triangle AOC$中，$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$. 故选 C.

4.(2024湖南长沙浏阳期末)如图,在⊙O中,半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且∠ADC = 30°,则∠AOB的度数是(M9202003) ( )

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

答案： D 连接$OC$（图略），$\because OA \perp BC$，$OA$为$\odot O$的半径，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AB}$.$\because \angle ADC = 30^{\circ}$，$\therefore \angle AOB = \angle AOC = 2\angle ADC = 60^{\circ}$. 故选 D.

5.(2024湖南长沙一模)如图,⊙O的半径OC交弦AB于点D,AD = DB,OD = 3,CD = 2,则AB的长为 ( )

A.3
B.4
C.6
D.8

答案： D 连接$OA$，$OB$（图略），$\because \odot O$的半径$OC$交弦$AB$于点$D$，$AD = DB$，$\therefore CO \perp AB$，$\because OD = 3$，$CD = 2$，$\therefore OA = CO = 3 + 2 = 5$，$\therefore AD=\sqrt{OA^{2}-OD^{2}} = 4$，$\therefore AB = 2AD = 8$. 故选 D.

6.(2021湖南长沙中考)如图,在⊙O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为________.(M9202003)

答案：   $45^{\circ}$
解析 $\because OC \perp AB$，$AB = 4$，$\therefore AC = BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times4 = 2$.$\because OC = 2$，$\therefore AC = OC$，$\therefore \triangle AOC$为等腰直角三角形，$\therefore \angle AOC = 45^{\circ}$.

7.(2023湖南师大附中教育集团期中)如图,以点P为圆心的圆与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为________.(M9202003)

答案：   $(6,0)$
解析 过点$P$作$PC \perp AB$于点$C$，则$AC = BC$，$\because$点$P$的坐标为$(4,2)$，点$A$的坐标为$(2,0)$，$\therefore AC = 2$，$\therefore BC = 2$，$\therefore OB = 6$，$\therefore$点$B$的坐标为$(6,0)$.

8.新独家原创如图,在⊙O中,弦AB//弦CD,点E为$\overset{\frown}{AB}$的中点,OE交CD于点F,若OF = 9,CD = 80,则OE = ________.

答案：   $41$
解析 连接$OD$，$\because$点$E$为$\overset{\frown}{AB}$的中点，$\therefore OE \perp AB$.$\because$弦$AB//$弦$CD$，$\therefore OE \perp CD$，$\therefore DF=\frac{1}{2}CD = 40$，在$\text{Rt} \triangle ODF$中，$OD=\sqrt{OF^{2}+DF^{2}}=\sqrt{9^{2}+40^{2}} = 41$，$\therefore OE = OD = 41$.