《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.(2024福建泉州五中期中)下列图形中的角是圆心角的是 ( )

答案： B 选项 A、C、D 中角的顶点都不是圆心，故不是圆心角. 只有选项 B 中角的顶点是圆心，是圆心角. 故选 B.

2.下列命题是真命题的是 ( )
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等,其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,其所对的弦不相等
D.弦相等,它所对的圆心角相等

答案： C 若选项 A、B、D 中的命题是真命题，则必须以“在同圆或等圆中”为前提条件. 选项 C 中的命题是真命题，故选 C.

3.(2024湖南师大附中教育集团期中)如图,AB是⊙O的直径,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$,若∠COD = 35°,则∠AOE的度数是 ( )

A.35°
B.55°
C.75°
D.95°

答案： C $\because\widehat{BC}=\widehat{CD}=\widehat{DE}$，$\angle COD = 35^{\circ}$，$\therefore\angle BOC=\angle EOD=\angle COD = 35^{\circ}$，$\therefore\angle AOE = 180^{\circ}-\angle EOD-\angle COD-\angle BOC = 75^{\circ}$. 故选 C.

4.(2024湖南娄底双峰质检)在⊙O中,弦AB = 2 cm,圆心角∠AOB = 60°,则⊙O的直径为 ________cm.

答案：
  4
解析 如图所示，在$\odot O$中，$AB = 2\ cm$，圆心角$\angle AOB = 60^{\circ}$，$OA = OB$，$\therefore\triangle OAB$是等边三角形，$\therefore OA = AB = 2\ cm$，$\therefore\odot O$的直径$= 2OA = 4\ cm$.

5.(2024湖南长沙实验中学教育集团月考)已知弦AB把圆周分成1 : 5的两部分,则弦AB所对的圆心角的度数为 ________.

答案：   $60^{\circ}$
解析 $\because$弦$AB$把圆周分成$1:5$的两部分，$\therefore$弦$AB$所对的圆心角的度数$=360^{\circ}\times\frac{1}{1 + 5}=60^{\circ}$.

6.(2024天津滨海新区期末,10,★☆☆)如图,点A,B,C是⊙O上的点,∠AOC = 120°,AB = BC.若⊙O的半径为2,则四边形ABCO的面积为 ( )

A.2$\sqrt{3}$
B.2$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： A 连接$OB$（图略），$\because AB = BC$，$\angle AOC = 120^{\circ}$，$\therefore\angle AOB=\angle BOC = 60^{\circ}$，又$\because OA = OC = OB$，$\therefore\triangle OAB$和$\triangle OBC$都是等边三角形，$\therefore S_{四边形 ABCO}=2\times\frac{1}{2}\times2\times(2\times\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{3}$. 故选 A.

7.易错题(2024江苏宿迁洋河新区期中,14,★☆☆)如图,在同圆中,若∠AOC = 2∠BOD,则弦AC ________2BD.(填“＞”“＜”或“=”)

答案：
  $＜$
解析 如图，以$OD$为一边作$\angle DOE=\angle BOD$，$OE$与$\odot O$交于点$E$，连接$AC$、$BE$、$BD$、$ED$，则$\angle BOE = 2\angle BOD$，$BD = DE$，$\because\angle AOC = 2\angle BOD$，$\therefore\angle AOC=\angle BOE$，$\therefore AC = BE$，在$\triangle BDE$中，$BE＜BD + ED = 2BD$，$\therefore AC＜2BD$.

易错点 误认为弦之间的倍数关系等同于圆心角之间的倍数关系而出错.

8.(2024浙江宁波海曙期中,20,★★☆)如图,∠AOB = 90°,C,D是$\overset{\frown}{AB}$的三等分点,连接AB分别交OC,OD于点E,F.
(1)求∠AEC的度数.
(2)求证:AE = BF = CD.

答案：
解析 （1）如图，连接$AC$，$DB$，$\because C$，$D$是$\widehat{AB}$的三等分点，$\therefore\widehat{AC}=\widehat{CD}=\widehat{BD}$，$\therefore AC = CD = DB$，$\angle AOC=\angle COD=\angle DOB$，$\because\angle AOB = 90^{\circ}$，$\therefore\angle AOC=\angle COD=\angle DOB = 30^{\circ}$，$\because OA = OB$，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\therefore\angle OAB=\angle OBA = 45^{\circ}$，$\therefore\angle AEC=\angle AOC+\angle OAB = 30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$.
（2）证明：$\because\angle AOC = 30^{\circ}$，$OA = OC$，$\therefore\angle ACO=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOC)=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-30^{\circ}) = 75^{\circ}$. 又$\because\angle AEC = 75^{\circ}$，$\therefore\angle AEC=\angle ACO$，$\therefore AE = AC$，同理可证$BF = DB$，由（1）可知$AC = CD = DB$，$\therefore AE = BF = CD$.

9.几何直观(2024广东云浮罗定八校联考期末)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是$\overset{\frown}{AD}$的中点,P是直径CD上一动点,若⊙O的半径是2,则PA + PB的最小值为 ________.

答案：
 $2\sqrt{2}$
解析 如图，作点$A$关于$CD$的对称点$Q$，连接$BQ$，交$CD$于点$P'$，点$P$在点$P'$的位置时点$P$到$A$，$B$两点的距离之和最小，最小值为$BQ$的长. 连接$OQ$，$OB$，$AP'$. $\because$点$A$和点$Q$关于$CD$对称，点$A$是半圆上的一个三等分点，$\therefore\angle DOQ=\angle AOD = 60^{\circ}$. $\because$点$B$是$\widehat{AD}$的中点，$\therefore\angle BOD = 30^{\circ}$，$\therefore\angle BOQ=\angle DOQ+\angle BOD = 90^{\circ}$，$\therefore BQ=\sqrt{OB^{2}+OQ^{2}} = 2\sqrt{2}$，即$PA + PB$的最小值为$2\sqrt{2}$.