《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.(2024广东汕头下蓬中学一模)下列说法不正确的是(M9203002) ( )
A.长方体是四棱柱
B.八棱柱有16条棱
C.五棱柱有7个面
D.直棱柱的每个侧面都是长方形

答案： B 八棱柱有 $8×3 = 24$ 条棱，选项 B 说法错误。

2.(2024江苏扬州中考)如图所示的是某几何体的表面展开图,则该几何体是(M9203002) ( )

A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体

答案： C 由几何体的表面展开图可知，原几何体的侧面为三个相同的长方形，上、下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱。故选 C。

3.新独家原创 一个直四棱柱的底面是菱形,其侧面积是60,若菱形的边长为5,则该直四棱柱所有棱长之和为________.

答案：   $52$
解析 ：$\because$ 直四棱柱的侧面积是 $60$，底面是边长为 $5$ 的菱形，$\therefore$ 该直四棱柱的侧棱长为 $\frac{60}{5×4}=3$，$\therefore$ 该直四棱柱所有棱长之和为 $3×4 + 5×4×2 = 52$。

4.教材变式·P102例1 (2023江西九江湖口期中)如图所示的是一个食品包装盒的表面展开图,其底面为正六边形.(M9203002)
(1)请写出这个包装盒的几何体名称,并画出它的直观图;
(2)请根据图中所示的尺寸,计算这个几何体包装盒的侧面积.

答案：
解析 \n（1）这个包装盒为正六棱柱，其直观图如图所示。
\n（2）$S_{侧}=6×3×20 = 360(cm^{2})$。

5.(2023湖南永州零陵模拟)某圆锥的底面半径是1,则该圆锥的侧面展开图中扇形的弧长为(M9203002) ( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π

答案： B $\because$ 圆锥的底面半径是 $1$，$\therefore$ 圆锥的底面周长是 $2\pi$，$\therefore$ 该圆锥的侧面展开图中扇形的弧长为 $2\pi$，故选 B。

6.(2024湖南长沙浏阳期中)若圆锥的底面半径为3,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为 ( )
A.15
B.12π
C.15π
D.30π

答案： C $\because$ 圆锥的底面半径为 $3$，母线长为 $5$，$\therefore$ 这个圆锥的侧面积为 $\frac{1}{2}×(2\pi×3)×5 = 15\pi$。故选 C。

7.(2023云南中考)数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面半径为1分米,母线长为4分米,则该圆锥的高为________分米.

答案：   $\sqrt{15}$
解析 ：由勾股定理得圆锥的高为 $\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$（分米）。

8.教材变式·P104T3 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9 cm,圆心角为120°的扇形.
(1)求该圆锥的底面半径.
(2)求该圆锥的表面积.

答案： 解析 \n（1）设该圆锥的底面半径为 $r\ cm$，根据题意得 $2\pi r=\frac{120\pi×9}{180}$，解得 $r = 3$，$\therefore$ 该圆锥的底面半径为 $3\ cm$。\n（2）该圆锥的侧面积为 $\frac{120\pi×9^{2}}{360}=27\pi(cm^{2})$，该圆锥的底面积为 $\pi×3^{2}=9\pi(cm^{2})$，$\therefore$ 该圆锥的表面积 $=27\pi + 9\pi = 36\pi(cm^{2})$。

9.(2023江苏无锡中考,14,★☆☆)若直三棱柱的上、下底面为正三角形,侧面展开图是边长为6的正方形,则该直三棱柱的表面积为__________.(M9203002)

答案：   $36 + 2\sqrt{3}$
解析 ：由题意可知，直三棱柱的上、下底面的正三角形的边长为 $6÷3 = 2$，$\therefore$ 上、下底面的面积和为 $\frac{1}{2}×2×\sqrt{2^{2}-1^{2}}×2 = 2\sqrt{3}$。$\because$ 侧面展开图是边长为 $6$ 的正方形，$\therefore$ 直三棱柱的侧面积为 $6×6 = 36$，$\therefore$ 该直三棱柱的表面积为 $36 + 2\sqrt{3}$。

10.(2024黑龙江龙东地区中考,17,★☆☆)若圆锥的底面半径为3,侧面积为36π,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________°.(M9203002)

答案：   $90$
解析 ：设圆锥的母线长为 $l$，圆锥侧面展开图的圆心角是 $n^{\circ}$。$\because$ 圆锥的侧面积为 $36\pi$，$\therefore\pi×3×l = 36\pi$，解得 $l = 12$，$\therefore36\pi=\frac{n\pi×12^{2}}{360}$，解得 $n = 90$，即圆锥侧面展开图的圆心角是 $90^{\circ}$。