《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.(2023湖南湘西州花垣华鑫教育集团月考)下列函数中,是二次函数的是(M9201001) ( )
A.$y = -8x$
B.$y = \frac{8}{x}$
C.$y = 8x^{2}-4$
D.$y = 8x - 4$

答案： C   A.$y = - 8x$是正比例函数，不符合题意；B.$y=\frac{8}{x}$是反比例函数，不符合题意；C.$y = 8x^{2}-4$是二次函数，符合题意；D.$y = 8x - 4$是一次函数，不符合题意. 故选 C.

2.(2024四川成都郫都期末)若$y = (m - 4)x^{2}-5x + 3$表示$y$是$x$的二次函数,则$m$的取值范围为 ( )
A.$m \neq 0$
B.$m ＞ 4$
C.$m ＜ 4$
D.$m \neq 4$

答案： D $\because y=(m - 4)x^{2}-5x + 3$表示$y$是$x$的二次函数，$\therefore m - 4\neq0$，解得$m\neq4$. 故选 D.

3.(2024广西贺州昭平期中)已知函数$y = x^{m - 1}+2$是关于$x$的二次函数,则$m$的值为________.

答案： 3
解析 根据二次函数的定义可知自变量$x$的最高次数为 2，故$m - 1 = 2$，解得$m = 3$.

4.新独家原创 若二次函数$y = 3x^{2}-x(x + m)+n$的一次项系数比二次项系数少1,各项系数之和为0,则$m =$________,$n =$________.

答案： - 1；- 3
解析 $\because y = 3x^{2}-x(x + m)+n = 3x^{2}-x^{2}-mx + n = 2x^{2}-mx + n$，$\therefore$二次项系数为 2，一次项系数为$-m$，常数项为$n$，$\therefore - m = 2 - 1$，$2 - m + n = 0$，$\therefore m = - 1$，$n = - 3$.

5.(2024湖南衡阳耒阳期末)一件商品的原价是240元,经过两次降价后的价格为$y$元,若每次的平均降价率为$x$,则$y$与$x$的函数关系式是(M9201001) ( )
A.$y = 240(1 - 2x)$
B.$y = 240(1 + 2x)$
C.$y = 240(1 - x)^{2}$
D.$y = 240(1 + x)^{2}$

答案： C 由题意知第一次降价后的价格为$240(1 - x)$元，第二次降价后的价格为$240(1 - x)(1 - x)=240(1 - x)^{2}$元，故$y = 240(1 - x)^{2}$，故选 C.

6.(2024山东济南槐荫二模)某农户想要用篱笆围成一个长方形鸡场,如图所示,鸡场的一边靠墙,另外三边用篱笆围挡,若篱笆的总长为20 m,设长方形鸡场垂直于墙的一边长为$x$ m,面积为$y$ m²,当$x$在一定范围内变化时,$y$随$x$的变化而变化,则$y$与$x$满足的函数关系式是(M9201001) ( )

A.$y = 20x$
B.$y = 20 - 2x$
C.$y = \frac{20}{x}$
D.$y = x(20 - 2x)$

答案： D 已知长方形鸡场垂直于墙的一边长为$x\ m$，则平行于墙的一边长为$(20 - 2x)\ m$，$\therefore y = x(20 - 2x)$，故选 D.

7.(2023安徽黄山部分学校第一次月考)某食品零售店新上架了一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量$y$(个)与销售价格$x$(元/个)之间满足关系式$y = -x + 30$,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为$w$元,则$w$与$x$之间的函数表达式为__________.(M9201001)

答案： 答案 $w=-x^{2}+38x - 240$
解析 根据“总利润 = 单个利润×销售量”，得$w=(x - 8)y=(x - 8)(-x + 30)=-x^{2}+38x - 240$.

8.教材变式·P3例 如图,某矩形相框长26 cm,宽20 cm,其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同,都是$x$ cm,相框内部的面积(图中较小矩形的面积)为$y$ cm²,求$y$关于$x$的函数表达式,并写出自变量的取值范围.(M9201001)

答案： 解析 由题意知相框内部矩形的长为$(26 - 2x)\ cm$，宽为$(20 - 2x)\ cm$，且$26 - 2x＞0$，$20 - 2x＞0$，解得$x＜10$. 相框内部矩形的面积$=(26 - 2x)(20 - 2x)=(4x^{2}-92x + 520)\ cm^{2}$，故$y = 4x^{2}-92x + 520(0＜x＜10)$.