《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1. 教材变式·P131T1（2024浙江山海联盟模拟）如图所示的是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H口驶出的概率是（M9204002） （ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{5}$

答案：
C 画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能的结果，其中该车辆从H口驶出的结果有1种，
∴该车辆从H口驶出的概率为$\frac{1}{4}$. 故选C.

2. （2024山东枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营中考）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（M9204002） （ ）
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$

答案：
C 将跳绳、踢毽子、韵律操分别记为A、B、C，画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙恰好选择同一项活动的结果有3种，故他们选择同一项活动的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，故选C.

3. （2024湖北武汉硚口期末）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（M9204002） （ ）
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{5}{8}$

答案：
C 画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中恰有两枚硬币反面向上的结果有(正,反,反)，(反,正,反)，(反,反,正)，共3种，
∴恰有两枚硬币反面向上的概率为$\frac{3}{8}$. 故选C.

4. （2024河北张家口宣化一模）在一个不透明的袋子里有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸出两个小球.由如图所示的树状图可知，共有________种等可能的结果，其中恰有1黑1白的结果有________种.（M9204002）

答案：
 6;4
解析 补全树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的结果有4种.

5. （2024河南三甲名校模拟）假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡或公鸡的概率相同.如果3枚鸡蛋全部成功孵化，那么3只小鸡中恰有1只为母鸡的概率是________.（M9204002）

答案：
 $\frac{3}{8}$
解析 画树状图如下：

由树状图可知，共有8种等可能的情况，其中3只小鸡中恰有1只为母鸡的情况有3种，
∴3只小鸡中恰有1只为母鸡的概率是$\frac{3}{8}$.

6. 新独家原创 一湖南特产专卖店有三个专柜，第一个专柜销售臭豆腐、剁辣椒和永丰辣酱；第二个专柜销售酱板鸭和湘西腊肉；第三个专柜销售古丈毛尖和君山银针.一游客从这三个专柜中各购买了一种特产给家人、朋友，则该游客选择臭豆腐、酱板鸭和古丈毛尖的概率是________.

答案：
 $\frac{1}{12}$
解析 把第一个专柜的臭豆腐、剁椒酱和永丰辣酱分别记为1、2、3，第二个专柜的酱板鸭和湘西腊肉分别记为A、B，第三个专柜的古丈毛尖和君山银针分别记为甲、乙，画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中包含1、A、甲的结果只有1种，
∴该游客选择臭豆腐、酱板鸭和古丈毛尖的概率是$\frac{1}{12}$.

7. 情境题·爱国主义教育（2023江苏徐州中考）甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？（M9204002）

答案：
解析 把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，
∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

8. 一题多解（2022湖南常德中考，5，★☆☆）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（M9204002） （ ）
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案：
B 【解法一】列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|----|----|----|----|----|----|
| 1 | - | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 3 | - | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | - | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | - | 9 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | - |
由表可知，共有20种等可能的结果，其中两个数的和为偶数的结果有8种，
∴从这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$. 故选B.
【解法二】画树状图如图：

由树状图知，共有20种等可能的结果，其中两个数的和为偶数的结果有8种，
∴从这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$. 故选B.

9. 跨语文·唐代山西诗人（2024湖南长沙岳麓实验中学三模，7，★☆☆）语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题开展研习活动，小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（M9204002） （ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$

答案：
A 将王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别记为A，B，C，D，画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好选择的是同一位诗人的结果有4种，
∴他们恰好选择的是同一位诗人的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$. 故选A.

10. （2023湖南邵阳中考，7，★☆☆）将写有数字4，5，6的三张卡片任意摆成一个三位数，则摆出的三位数是5的倍数的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案：
C 画树状图如图所示：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中是5的倍数的三位数的结果有465，645，共2种，所以摆出的三位数是5的倍数的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，故选C.