《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

11. 跨物理·电路图（2023湖南娄底二模，15，★☆☆）在如图所示的电路图中，当随机闭合S₁，S₂，S₃，S₄中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为________.（M9204002）
[电路图]

答案：
 $\frac{1}{2}$
解析 将$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$分别用1，2，3，4表示，画树状图如图：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，
∴能够让灯泡发光的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

12. （2024湖南长沙雨花期末，20，★☆☆）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，涂上红、黄、绿三种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转）.若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄、绿组合，则乙获胜；其余情况则视为平局.（M9204002）
（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果.
（2）试用概率说明游戏是否公平.

答案：
解析
(1)画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能的结果，分别为(红,红)，(红,黄)，(红,绿)，(黄,红)，(黄,黄)，(黄,绿)，(绿,红)，(绿,黄)，(绿,绿).
(2)
∵$P(甲获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$P(乙获胜)=\frac{2}{9}$，
∴$P(甲获胜)＞P(乙获胜)$，
∴游戏不公平.

13. 数据观念（2021江苏徐州中考）如图所示的是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A₁、B₁、B₂、…、D₃、D₄分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A₁处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.
[钉板图]

答案：
解析 画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能的情况，其中落入③号槽内的情况有3种，
∴$P(落入③号槽内)=\frac{3}{8}$.

（2024山西中考）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（M9204002） （ ）

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案： B 列表如下：
| | 红 | 白 | 绿 |
|----|----|----|----|
| 红 | - | (红,白) | (红,绿) |
| 白 | (白,红) | - | (白,绿) |
| 绿 | (绿,红) | (绿,白) | - |
由表可知，共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有(红,白)，(红,绿)，(白,红)，(绿,红)，共4种，
∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$. 故选B.

1. 不放回变为放回（2023重庆中考A卷）一个不透明口袋中有1个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是________.

答案：
 $\frac{1}{9}$
解析 画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，
∴两次都摸到红球的概率是$\frac{1}{9}$.

2. 一次摸两个球（2024安徽中考）不透明的袋中装有大小、质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是________.

答案：
 $\frac{1}{6}$
解析 画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰为2个红球的结果有2种，
∴恰为2个红球的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.