《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.（2024 湖南衡阳衡山期末）通过大量的掷图钉试验,发现钉尖朝上的频率稳定在 0.75 附近,则可估计钉尖朝上的概率为(M9204003) （ ）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： C $\because$ 钉尖朝上的频率稳定在 0.75 左右，$\therefore$ 可估计钉尖朝上的概率为 $\frac{3}{4}$. 故选 C.

2.（2024 山西百校联考模拟）某综合实践活动小组做抛掷质地均匀的纪念币试验获得的数据如表：
|抛掷次数|100|200|300|500|1 000|
|----|----|----|----|----|----|
|正面朝上的频数|58|94|152|251|497|
若抛掷纪念币的次数为 2 000,则“正面朝上”的频数最接近 （ ）
A.497
B.502
C.800
D.1 002

答案： D 由题表知，随着抛掷次数的增多，正面朝上的频率稳定在 0.5 左右，$\therefore$ 若抛掷硬币的次数为 2000，则 “正面朝上” 的频数最接近 1000. 四个选项中只有 D 选项最接近 1000，故选 D.

3.（2024 湖南长沙开福立信中学二模）下列说法错误的是 （ ）
A.必然事件发生的概率是 1
B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.抛一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

答案： C 必然事件发生的概率是 1，故 A 选项说法正确. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故 B 选项说法正确. 概率很小的事件也有可能发生，故 C 选项说法错误. 抛一枚图钉，“钉尖朝上” 的概率不能用列举法求得，应该做大量重复试验，用频率估计概率，故 D 选项说法正确.

4. 一题多解（2023 湖南永州宁远期中）木箱里装有仅颜色不同的 8 张红色和若干张蓝色卡片,随机从木箱里摸出 1 张卡片记下颜色后再放回,经过多次的重复试验,发现摸到蓝色卡片的频率稳定在 0.6 附近,则估计木箱中蓝色卡片有 （ ）
A.18 张
B.12 张
C.6 张
D.10 张

答案： 【解法一】$\because$ 摸到蓝色卡片的频率稳定在 0.6 左右，$\therefore$ 估计摸到蓝色卡片的概率为 0.6，$\therefore$ 估计摸到红色卡片的概率为 0.4.$\because$ 木箱里有 8 张红色卡片，$\therefore$ 估计木箱中卡片的总数量为 $8 \div 0.4 = 20$，$\therefore$ 估计木箱中蓝色卡片有 $20 - 8 = 12$（张）. 故选 B.
【解法二】设木箱中蓝色卡片约有 $x$ 张，根据题意得 $\frac{x}{x + 8} = 0.6$，解得 $x = 12$，经检验，$x = 12$ 是原方程的解，且符合题意，故估计木箱中蓝色卡片有 12 张. 故选 B.

5.（2024 湖南常德津市一模）某公司购进了一批草莓,并对这批草莓进行了“损坏率”统计,通过随机取样,得到的草莓“损坏率”如表所示.估计草莓完好的概率为________.（结果精确到 0.1）(M9204003)
|抽取草莓总质量 m/kg|损坏草莓质量 n/kg|草莓损坏的频率$\frac{n}{m}$（精确到 0.001）|
|----|----|----|
|200|19.80|0.099|
|300|32.70|0.109|
|400|40.00|0.100|
|500|50.62|0.101|

答案：  0.9
解析 由题表可知，草莓损坏的频率稳定在 0.1 左右，$\therefore$ 估计草莓完好的概率为 0.9.

6.（2024 湖南长沙三模）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 12 个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出 1 个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸球 200 次,发现有 50 次摸到红球,则口袋中红球约有________个.

答案：  3
解析 $\because$ 摸球 200 次，发现有 50 次摸到红球，$\therefore$ 摸到红球的频率为 $\frac{50}{200} = \frac{1}{4}$，由此估计从口袋中随机摸出 1 个球是红球的概率为 $\frac{1}{4}$，$\therefore$ 口袋中红球的个数约为 $12\times\frac{1}{4} = 3$.

7. 教材变式·P138T1（2024 广东湛江期末）某电器厂对一批电容器质量的抽检情况如下表：(M9204003)
|抽检个数|200|400|600|800|1 000|1 200|
|----|----|----|----|----|----|----|
|合格品个数|180|390|576|770|960|1 153|
（1）从这批电容器中任选一个,是合格品的概率是多少(精确到 0.01)？
（2）若这批电容器共生产了 14 000 个,不合格品大约有多少个？

答案： 解析 （1）计算合格品的频率如下：
|抽检个数|200|400|600|800|1000|1200|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|合格品个数|180|390|576|770|960|1153|
|合格品频率|0.900|0.975|0.960|0.963|0.960|0.961|
故从这批电容器中任选一个，是合格品的概率约是 0.96.
（2）$14000\times(1 - 0.96) = 560$（个）.
答：不合格品大约有 560 个.