《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.（2024 陕西西安模拟）某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R的电功率P随电流I变化的关系图象，如图②所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R的电功率P最大为 （ ）
A.160 W B.180 W C.200 W D.220 W

答案：  D 因为图象是经过原点的一条抛物线的一部分，所以设抛物线的表达式为$P = aI^{2}+bI$，把$(1,165)$，$(4,0)$代入，得$\begin{cases}a + b=165\\16a + 4b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-55\\b = 220\end{cases}$。\n所以抛物线的表达式为$P=-55I^{2}+220I=-55(I - 2)^{2}+220$。因为$-55\lt0$，所以当$I = 2$时，$P$取最大值，为$220$，所以变阻器$R$的电功率$P$最大为$220W$。故选 D。

2.（2023 北京交大附中诊断）如图，在某足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经助攻冲到点B，此时有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择第________种射门方式比较好.（M9202003）

答案：
 二   **解析**：如图，设$AP$与圆的交点为$C$，连接$CQ$，则$\angle PCQ\gt\angle A$，$\angle PCQ=\angle B$，所以$\angle B\gt\angle A$，因此选择第二种射门方式比较好。

3.（2024 陕西咸阳永寿一模）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长6 m，轮子吃水的深度CD为1 m，则该桨轮船轮子的直径是 （ ）
A.10 m B.8 m C.5 m D.4 m

答案：  A   设圆心为$O$，$OA = OD=r\ m$。因为$OD\perp AB$，所以$AC = CB = 3m$，因为$CD = 1m$，所以$OC=(r - 1)m$，在$Rt\triangle AOC$中，$OA^{2}=OC^{2}+AC^{2}$，即$r^{2}=(r - 1)^{2}+3^{2}$，解得$r = 5$，故该桨轮船轮子的直径是$10m$。故选 A。

4.（2024 湖北荆州一模）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法：如图，点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（$\overset{\frown}{AB}$的长）为800 km.当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为$\alpha$，实际测得$\alpha$是7.2°，由此可估算地球周长，则地球周长用科学记数法表示为 （ ）
A.4×10⁴ km B.2×10⁴ km
C.4×10³ km D.2×10⁵ km

答案：
 A   如图，由题意得$OA// BC$，所以$\angle AOB=\alpha = 7.2^{\circ}$。设地球的半径为$r\ km$，因为$\overset{\frown}{AB}$的长为$800km$，所以$\frac{7.2\pi r}{180}=800$，则$\pi r=\frac{800\times180}{7.2}$。\n所以$2\pi r=\frac{2\times800\times180}{7.2}=40000 = 4\times10^{4}(km)$，所以估算地球周长为$4\times10^{4}km$，故选 A。

5.（2024 广东深圳龙岗33校联考三模）苯（分子式为C₆H₆）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图①），图②是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF - ∠COD的度数为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°

答案： **A**\n因为六边形$ABCDEF$是正六边形，所以$\angle A=\angle ABC=\frac{(6 - 2)\times180^{\circ}}{6}=120^{\circ}$，因为$AB = AF$，所以$\angle ABF=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$，所以$\angle CBF=\angle ABC-\angle ABF=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$。\n因为$\angle COD=\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}$，所以$\angle CBF-\angle COD=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。故选 A。

6.（2024 湖北孝感云梦一中一模）公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，AB为⊙O的直径，过圆心O作OC⊥AB交⊙O于点C，以C为圆心，CA的长为半径作$\overset{\frown}{AB}$，若$S_{阴影}=4\ cm^{2}$，则$S_{\triangle ABC}=$________$cm^{2}$.（M9202006）

答案：  4   **解析**：因为$AB$为$\odot O$的直径，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$，设$\odot O$的半径为$r\ cm$，则$AC=\sqrt{OA^{2}+OC^{2}}=\sqrt{2}r\ cm$。\n所以$S_{阴影}=\frac{1}{2}\pi r^{2}-(S_{扇形ACB}-S_{\triangle ABC})=\frac{1}{2}\pi r^{2}-\left[\frac{90\pi\times(\sqrt{2}r)^{2}}{360}-\frac{1}{2}\times2r\times r\right]=4(cm^{2})$，所以$r^{2}=4$。\n所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times2r\times r=r^{2}=4cm^{2}$。