《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

1.（2023 湖南株洲醴陵一模）在单词 mathematics(数学)中任意选择一个字母,则该字母为元音字母(a、e、i、o、u)的概率是(M9204001) （ ）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{11}$
C.$\frac{4}{11}$
D.$\frac{5}{11}$

答案： C 易知元音字母出现4次，分别为a,e,a,i，共有11个字母，
∴所求概率为$\frac{4}{11}$，故选C.

2.（2024 广东中考）长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是(M9204001) （ ）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： A 
∵共有四种区域文化，
∴随机选一种文化开展专题学习，选中“巴蜀文化”的概率是$\frac{1}{4}$.故选A.

3.（2024 湖南郴州桂阳模拟）在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下数据:
|种子数|100|200|400|1 000|3 000|6 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|发芽频数|92|185|374|931|2 787|5 580|
|发芽频率|0.920|0.925|0.935|0.931|0.929|0.930|
估计该植物种子的发芽概率是________(精确到 0.01).(M9204003)

答案：  0.93
解析 随着试验种子数的增加，频率逐渐稳定在0.93左右，由此可以估计该植物种子发芽的概率约为0.93.

4.（2024 湖南株洲芦淞模拟）在物理实验中,当电流通过电子元件“＜ImageHere1＞＜/Img＞”时,电子元件的状态有两种可能:通过或断开,并且这两种状态的可能性相等.如图,当两个电子元件 a、b 并联时,P、Q 之间有电流通过的概率为________.(M9204002)

答案：
 $\frac{3}{4}$
解析 画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中P、Q之间有电流通过的结果有3种，
∴P、Q之间有电流通过的概率为$\frac{3}{4}$.

5.（2024 湖南长沙望城一模）不透明的盒子中有三张大小、形状及质地相同的卡片,卡片上分别写有李白的《峨眉山月歌》、李白的《渡荆门送别》和王维的《寄荆州张丞相》三首诗,小明从盒子中随机抽取两张卡片,卡片上诗的作者都是李白的概率是(M9204002) （ ）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{6}$

答案：
把分别写有李白的《峨眉山月歌》、李白的《渡荆门送别》和王维的《寄荆州张丞相》三首诗的卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2种，
∴卡片上诗的作者都是李白的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，故选A.

6.（2024 湖南常德教研共同体三模）试管架上有三个试管,分别装有 NaOH、KOH、HCl 溶液,某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内,则试管中溶液同时变红的概率为________.(M9204002)

答案：  $\frac{1}{3}$
解析 能使酚酞试剂变红的溶液有NaOH，KOH.列表如下：
| | NaOH | KOH | HCl |
|--|--|--|--|
| NaOH | — | (变红,变红) | (变红,不变) |
| KOH | (变红,变红) | — | (变红,不变) |
| HCl | (不变,变红) | (不变,变红) | — |
共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有2种，
∴试管中溶液同时变红的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

7.（2024 山东潍坊潍城期末）据《史记》记载,战国时期,齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马.在同等级的马中,齐威王的马比田忌的马跑得快,但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快.有一天,齐威王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹马,每匹马只赛一次,赢得两局者为胜.如果齐威王首局出上马,田忌首局出下马,剩余两局两人随机出马,则田忌获胜的概率是________.(M9204002)

答案：
 $\frac{1}{2}$
解析 由题意可知，首局齐威王获胜.画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中田忌赢得两局的结果有(中下,上中)，(下中,中上)，共2种，
∴田忌获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

8.（2023 山东济南天桥三模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶.现有一款“一起听古音”的音乐玩具,如图,音乐小球从 A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球每次进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从 A 处先后两次进入小洞,则先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是(M9204002) （ ）

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{25}$

答案：
D
把音阶商、角、徵、羽、宫分别记为1、2、3、4、5，画树状图如图所示：

由树状图可知，共有25种等可能的情况，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的情况有1种，
∴先发出“商”音，再发出“羽”音的概率为$\frac{1}{25}$，故选D.