《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册湘教版》

23.(答案含评分细则)(情境题·科学研究)(2024湖南邵阳武冈模拟)(9分)中国科学技术大学构建的量子计算原型机“九章”，求解数学算法高斯玻色取样只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.为了解初中生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为$A$，$B$，$C$，$D$四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题.
(1)本次一共调查了________名学生，补全条形统计图.
(2)若该校共有初中生3 000名，请你估计该校初中生对量子计算“基本了解”的人数.
(3)某班有四位同学(3男1女)非常了解量子计算，学校准备从中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率.

答案：
解析：（1）$60\div40\% = 150$（名），
即本次一共调查了 150 名学生， …… 1 分
$A$类人数为$150\times20\% = 30$，$C$类人数为$150 - 30 - 60 - 20 = 40$。补全条形统计图如图所示。

（2）$3000\times\frac{40}{150}=800$（名）。
答：估计该校初中生对量子计算“基本了解”的人数为 800。 …… 6 分
（3）画树状图如下：

共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有 6 种，故恰好选中一男一女的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
…… 9 分

24.(答案含评分细则)(新考向·项目式学习试题)(2024湖南中考)(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
|活动主题|测算某水池中雕塑底座的底面积|
|--|--|
|测量工具|皮尺、测角仪、计算器等|
|模型抽象|某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形$ABCD$，其示意图如下：|
|活动过程测绘过程与数据信息|①在水池外取一点$E$，使得点$C$，$B$，$E$在同一条直线上；
②过点$E$作$GH\perp CE$，并沿$EH$方向前进到点$F$，用皮尺测得$EF$的长为4米；
③在点$F$处用测角仪测得$\angle CFG = 60.3^{\circ}$，$\angle BFG = 45^{\circ}$，$\angle AFG = 21.8^{\circ}$；
④用计算器计算，得$\sin60.3^{\circ}\approx0.87$，$\cos60.3^{\circ}\approx0.50$，$\tan60.3^{\circ}\approx1.75$，$\sin21.8^{\circ}\approx0.37$，$\cos21.8^{\circ}\approx0.93$，$\tan21.8^{\circ}\approx0.40$|
请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数).
(1)求线段$CE$和$BC$的长度.
(2)求底座的底面$ABCD$的面积.

答案：
解析：（1）$\because GH\perp CE$，$EF = 4$米，$\angle CFG = 60.3^{\circ}$，
$\therefore \tan\angle CFE=\tan60.3^{\circ}=\frac{CE}{EF}\approx1.75$，
$\therefore CE\approx7$米。 …… 3 分
$\because \angle BFG = 45^{\circ}$，$\therefore BE = EF = 4$米，
$\therefore BC = CE - BE = 7 - 4 = 3$（米）。 …… 5 分
（2）过点$A$作$AM\perp GH$于点$M$，如图所示。

$\because \angle AFG = 21.8^{\circ}$，$\therefore \tan\angle AFG=\tan21.8^{\circ}=\frac{AM}{MF}\approx0.40$。
易知$AM = BE = 4$米，$\therefore MF\approx10$米，
$\therefore AB = ME = 10 - 4 = 6$（米）， …… 8 分
$\therefore$底座的底面$ABCD$的面积为$3\times6 = 18$（平方米）。
…… 9 分