《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 下列各数中是无理数的是(B)。

A.$-\frac{1}{3}$
B.$\sqrt{11}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}$
D.$\sqrt[3]{-8}$

答案： 1.B　[点拨]本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义和常见形式是解题的关键。
[解析]A.$-\frac{1}{3}$是有理数，故本选项不符合题意；B.$\sqrt{11}$是无理数，故本选项符合题意；C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$，是有理数，故本选项不符合题意；D.$\sqrt[3]{-8}=-2$，是有理数，故本选项不符合题意。故选B。

2. 下列各式中运算正确的是(D)。

A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{(-7)^2}=-7$
C.$(\sqrt{2})^2=4$
D.$\sqrt[3]{-1}=-1$

答案： 2.D　[点拨]本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，二次根式的性质。
[解析]A.$\sqrt{9}=3$，故选项A错误；B.$\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7$，故选项B错误；C.$(\sqrt{2})^2=2$，故选项C错误；D.$\sqrt[3]{-1}=-1$，故选项D正确。故选D。

3. $\triangle ABC$的三条边分别为$a,b,c$,下列条件不能判断$\triangle ABC$是直角三角形的是(C)。

A.$a=1$,$b=\sqrt{3}$,$c=\sqrt{2}$
B.$b^2=(a+c)(a-c)$
C.$\angle A:\angle B:\angle C=3:4:5$
D. $\angle A=\angle B+\angle C$

答案： 3.C　[点拨]本题考查三角形内角和定理，勾股定理的逆定理。
[解析]A.
∵$a^2+c^2=3=b^2$，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.
∵$b^2=(a+c)(a-c)=a^2-c^2$，
∴$b^2+c^2=a^2$，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C.设$\angle A=3x$，则$\angle B=4x$，$\angle C=5x$，
∵$\angle A+\angle B+\angle C=180°$，
∴$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，
∴$\angle A=3x=45°$，$\angle B=4x=60°$，$\angle C=5x=75°$，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D.
∵$\angle A+\angle B+\angle C=180°$，$\angle A=\angle B+\angle C$，
∴$\angle A=90°$，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意。故选C。

4. 若$\sqrt{28}$与最简二次根式$\sqrt{3m-5}$可以合并,则$m$的值为(B)。

A.$\frac{7}{3}$
B.4
C.$\frac{19}{3}$
D.11

答案： 4.B　[点拨]本题考查最简二次根式的知识。
[解析]
∵$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，$\sqrt{28}$与最简二次根式$\sqrt{3m-5}$可以合并，
∴$3m-5=7$，解得$m=4$。故选B。

5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一。下列四幅图中,不能验证勾股定理的是(A)。

答案： 5.A　[点拨]本题考查勾股定理的几何背景。
[解析]A.这个图无法证明勾股定理，故本选项符合题意；B.$4×\frac{1}{2}ab+(b-a)^2=c^2$，整理得$a^2+b^2=c^2$，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C.$4×\frac{1}{2}ab+c^2=(a+b)^2$，整理得$a^2+b^2=c^2$，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D.$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$，整理得$a^2+b^2=c^2$，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意。故选A。

6. 如图,在实践活动课上,小华打算测量学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1 m,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测得绳子底端距离旗杆底部5 m,由此可计算出学校旗杆的高度是(C)。

A.8 m
B.10 m
C.12 m
D.15 m

答案： 6.C　[点拨]本题考查勾股定理的应用。
[解析]设旗杆的高度为$x$m，则绳子的长度为$(x+1)$m。由勾股定理得$x^2+5^2=(x+1)^2$，解得$x=12$，
∴旗杆的高度为12m。故选C。

7. 下列说法正确的是(B)。

A.有理数和数轴上的点一一对应
B.任何实数都有立方根
C.实数分为正实数和负实数
D.若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0或1

答案： 7.B　[点拨]本题考查实数及其与数轴的关系，立方根和平方根的定义。
[解析]A.实数和数轴上的点一一对应，选项A说法不正确，不符合题意；B.任何实数都有立方根，选项B说法正确，符合题意；C.实数分为正实数，0和负实数，选项C说法不正确，不符合题意；D.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，选项D说法不正确，不符合题意。故选B。