《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 化简$\sqrt{16}$ 的结果是(B)。

A.-2
B.4
C.$\pm 4$
D.2

答案： 1.B [点拨]本题考查算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键。
[解析] $\sqrt{16}=4$。故选B。

2. 下列能说明命题“若$x$为无理数,则$x^2$也是无理数”是假命题的反例是(C)。

A.$x = \sqrt{3} + 1$
B.$x = \sqrt{3} - 1$
C.$x = \sqrt{2}$
D.$x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

答案： 2.C [点拨]本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义，难度不大。
[解析]当$x = \sqrt{2}$时，$x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2$，满足$x$为无理数，但不满足$x^{2}$也是无理数。故选C。

3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是(B)。

A.$\begin{cases}x + 3y = 5, \\2x - 3z = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}m + n = 0, \frac{m}{6} + \frac{2n}{3} = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}m + n = 5, \\mn + n = 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 2y = 10, \\x + \frac{2}{y} = 6\end{cases}$

答案： 3.B [点拨]本题考查二元一次方程组的定义。
[解析]A.方程组含有三个未知数，它不是二元一次方程组;
B.符合题意，它是二元一次方程组;C.$mn$项的次数为2，它不是二元一次方程组;D.存在不是整式的式子，它不是二元一次方程组。故选B。

4. 下列说法正确的是(C)。

A.1 的平方根是 1
B.平方根是本身的数是 0 和 1
C.1 的立方根是 1
D.立方根是本身的数是 0 和 1

答案： 4.C [点拨]本题考查平方根和立方根的相关知识。
[解析]A.1的平方根是$\pm1$，故本选项错误;B.$\because$1的平方根是$\pm1$，0的平方根是0，$\therefore$平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误;C.1的立方根是1，故本选项正确;D.1的立方根是1，0的立方根是0， - 1的立方根是 - 1，即立方根等于它本身的数是1，0， - 1，故本选项错误。故选C。

5. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状,若$DE // AB$,则$\angle 1$的度数为(C)。

A.$95^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： 5.C [点拨]本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
[解析] $\because DE// AB$，$\therefore\angle D=\angle BAF = 60^{\circ}$。
$\because\angle CAB = 45^{\circ}$，$\therefore\angle1 = 180^{\circ}-\angle BAF-\angle CAB = 75^{\circ}$。故选C。

6. 已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 5, \\ bx - ay = 1\end{cases}$的解,则$(a + b)(a - b)$的值是( )。

A.5
B.-5
C.25
D.-25

答案： 6.A [点拨]本题考查二元一次方程组的解，代数式求值。
[解析]把$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 5\\bx - ay = 1\end{cases}$中，得$\begin{cases}a - b = 5\\b + a = 1\end{cases}$
$\therefore(a + b)(a - b)=1×5 = 5$。故选A。

7. 已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位:小时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是(A)。

A.1.5,1.5
B.1.4,1.5
C.1.48,1.5
D.1,2

答案： 7.A [点拨]本题考查中位数和众数的概念。
[解析]这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，则中位数是1.5，众数是1.5。故选A。

8. 若直线$y = kx + b$经过第一、二、四象限,则函数$y = bx - k$的大致图象是(B)。

答案： 8.B [点拨]本题考查一次函数的图象和性质。
[解析] $\because$一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，
$\therefore k＜0$，$b＞0$，$\therefore -k＞0$，
$\therefore$一次函数$y = bx - k$的图象经过第一、二、三象限。故选B。