《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 给出下列实数：$\frac {22}{7}$，$\sqrt {3}$，0，-$\sqrt {25}$，3.14，$\frac {\pi}{2}$，-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有(B)。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 1.B【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数。
【解析】$\because \frac{22}{7},0,-\sqrt{25},3.14$属于有理数，$\sqrt{3},\frac{\pi}{2},-0.1010010001·s$（每相邻两个$1$之间依次多一个$0$）属于无理数，$\therefore$无理数有$3$个。故选B。

2. 若$a＞0$，则点$M(a,-7)$在(D)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.D【点拨】本题考查点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键。
【解析】$\because a＞0$，$\therefore$点$M(a,-7)$的位置在第四象限。故选D。

3. 如图，点$A(-2,1)$到$y$轴的距离为(C)。
A.-2
B.1

C.2
D.$\sqrt {5}$

答案： 3.C【点拨】本题考查点到坐标轴的距离。掌握点到$x$轴的距离为其纵坐标的绝对值，到$y$轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键。
【解析】$\because$点$A$的坐标为$(-2,1)$，$\therefore$点$A$到$y$轴的距离为$2$。故选C。

4. 如图，以$Rt\triangle ABC$的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为$S_1,S_2,S_3$，若$S_1 + S_2 + S_3 = 50$，则$S_1$的值为(A)。
A.25
B.15
C.20
D.10

答案： 4.A【点拨】本题考查勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边向外作正方形，则两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。
【解析】由勾股定理得，$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，$\therefore S_{3}+S_{2}=S_{1}$，$\because S_{1}+S_{2}+S_{3}=50$，$\therefore 2S_{1}=50$，$\therefore S_{1}=25$。故选A。

5. 已知三组数据：①2,3,4；②5,12,13；③1,$\sqrt {3}$,2。分别以每组数据中的数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(D)。

A.②
B.①②
C.①③
D.②③

答案： 5.D【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，掌握只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形是解决本题的关键。
【解析】$①\because 2^{2}+3^{2}=13\neq4^{2}$，$\therefore$以$2,3,4$为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；$②\because 5^{2}+12^{2}=13^{2}$，$\therefore$以$5,12,13$为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；$③\because 1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$，$\therefore$以$1,\sqrt{3},2$为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意。故能构成直角三角形的有$②③$。故选D。

6. 函数$y = \sqrt {x - 2}$中自变量$x$的取值范围是(A)。

A.$x \geq 2$
B.$x ＞ 2$
C.$x \leq 2$
D.$x ＜ 2$

答案： 6.A【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。
【解析】由二次根式有意义的条件，得$x - 2\geq0$，即$x\geq2$。故选A。

7. 已知点$P(m,n)$在第三象限，则直线$y = nx + m$的图象大致是下列的(B)。

答案： 7.B【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，根据点在第三象限可得出$m＜0$，$n＜0$，结合一次函数图象与系数的关系可得出直线$y = nx + m$经过的象限。
【解析】$\because$点$P(m,n)$在第三象限，$\therefore m＜0$，$n＜0$，$\therefore$直线$y = nx + m$经过第二、三、四象限。故选B。

8. 一次函数$y = mx + m^2(m \neq 0)$的图象过点$(0,4)$，且$y$随$x$的增大而增大，则$m$的值为(C)。

A.-2
B.-2或2
C.2
D.1

答案： 8.C【点拨】本题考查一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与坐标轴的交点并能根据函数的增减性判断系数的范围是解题的关键。
【解析】$\because$一次函数$y = mx + m^{2}$的图象过点$(0,4)$，$\therefore m^{2}=4$，$\therefore m = \pm2$，$\because y$随$x$的增大而增大，$\therefore m＞0$，$\therefore m = 2$。故选C。