《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

18. （5 分）实践与操作：如图，已知$\triangle ABC$，请用尺规作图法，在边$AC$上求作一点$P$，使$S_{\triangle PBC} = \dfrac{1}{2}S_{\triangle ABC}$（保留作图痕迹，不写作法）。

答案：
18. [点拨]本题考查线段垂直平分线的尺规作图。
[解析]如图，点$P$即为所求。

19. （6 分）如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A = \angle B = 90°$，$E$是$AB$边上的一点，$AE = BC$，连接$DE$，$EC$，且$DE = EC$。求证：$DE \perp EC$。

答案： 19. [点拨]本题考查三角形全等的性质和判定。
[解析]证明：$\because \angle A = \angle B = 90^{\circ}$，$\therefore \triangle ADE$和$\triangle BEC$均为直角三角形。在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle BEC$中，$\because \begin{cases}DE = EC\\AE = BC\end{cases}$，$\therefore Rt\triangle ADE \cong Rt\triangle BEC(HL)$，$\therefore \angle ADE = \angle BEC$。$\because \angle ADE + \angle AED = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BEC + \angle AED = 90^{\circ}$，$\therefore \angle DEC = 180^{\circ} - (\angle BEC + \angle AED) = 90^{\circ}$，$\therefore DE \perp EC$。

20. (7 分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识。某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了$30$户家庭，收集了这$30$户家庭去年$7$月份的用水量，并对这$30$个数据进行整理，绘制了如下统计图表：


根据以上信息，解答下列问题：
(1)这$30$个数据的中位数落在B组(填组别)；
(2)求这$30$户家庭去年$7$月份的总用水量；
(3)该小区有$800$户家庭，若每户家庭今年$7$月份的用水量比去年$7$月份的用水量节约$10\%$，请估计这$800$户家庭今年$7$月份的总用水量比去年$7$月份的总用水量节约多少立方米。

答案： 20. [点拨]本题考查数据的中位数，用样本估计总体。
[解析]
(1)根据条形统计图可知A组有$10$户，B组有$12$户，C组有$6$户，D组有$2$户，$\therefore$将$30$个数据按从小到大进行排序，排在第$15$和$16$的两个数据落在B组，$\therefore$这$30$个数据的中位数落在B组。故答案为B。
(2)这$30$户家庭去年$7$月份的总用水量为：$5.3 × 10 + 8.0 × 12 + 12.5 × 6 + 15.5 × 2 = 255(m^{3})$。
(3)去年每户家庭$7$月份的用水量约为：$255 ÷ 30 = 8.5(m^{3})$，$\because$每户家庭今年$7$月份的用水量都比去年$7$月份的用水量节约$10\%$，$\therefore$今年每户家庭$7$月份的节约用水量约为：$8.5 × 10\% = 0.85(m^{3})$，$\therefore$估计这$800$户家庭今年$7$月份的总用水量比去年$7$月份的总用水量节约：$800 × 0.85 = 680(m^{3})$。