《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

18. (5分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形的顶点是网格线的交点,$\triangle ABC$顶点$A,B$的坐标分别为$(-3,3)$,$(-1,-1)$。
(1) 请在网格内画出平面直角坐标系,再画出将$\triangle ABC$向右平移3个单位长度得到的$\triangle A_1B_1C_1$;
(2) 直接写出点$C_1$的坐标:(3,1)。

答案：
18. [点拨]本题考查平面直角坐标系，平移变换，正确平移顶点是解题的关键。
[解析]
(1)
∵点A，B的坐标分别为(- 3,3)，(- 1, - 1)，
∴建立平面直角坐标系如图。
△ABC向右平移3个单位长度得到的△A₁B₁C₁如图所示。

(2)由图可知，点C₁(3,1)。故答案为(3,1)。

19. (6分)先化简,再求值:$[(x + 2y)(x - 2y) - (x + 4y)^2 + 12xy] ÷ 4y$,其中$x = 1$,$y = -2$。

答案： 19. [点拨]本题考查整式的化简求值。
[解析][(x + 2y)(x - 2y) - (x + 4y)² + 12xy]÷4y
= [x² - 4y² - (x² + 8xy + 16y²) + 12xy]÷4y
= (x² - 4y² - x² - 8xy - 16y² + 12xy)÷4y
= (- 20y² + 4xy)÷4y
= - 5y + x。
当x = 1，y = - 2时，原式 = - 5×(- 2) + 1 = 11。

20. (7分)如图,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”。小明和小颖拿这枚骰子玩游戏。
(1) 随机将这枚骰子掷出后,数字“6”朝上的概率为$\frac{1}{4}$;
(2) 小明和小颖约定,掷出的数字是奇数时,小明胜;掷出的数字是偶数时,小颖胜。请你通过计算判断此游戏规则是否公平。

答案： 20. [点拨]本题考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键。
[解析]
(1)由题意可得，
标有“6”的面数为20 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 = 5(面)，
∴P(数字“6”朝上) = $\frac{5}{20}$ = $\frac{1}{4}$。故答案为$\frac{1}{4}$。
(2)由题意可得，
数字是奇数的面有1 + 3 + 5 = 9(面)，数字是偶数的面有20 - 9 = 11(面)，
∴P(小明胜) = $\frac{9}{20}$，P(小颖胜) = $\frac{11}{20}$。
∵$\frac{11}{20}$ ＞ $\frac{9}{20}$，
∴此游戏规则不公平。

21. 右侧扫码·视频讲解 (8分)如图,一次函数$y = -\frac{3}{2}x + 2$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$。
(1) 求$A,B$两点的坐标;
(2) 过点$B$作直线$BC$交$x$轴于点$C$,若$AC = 3OA$,求$\triangle BOC$的面积。

答案： 21. [点拨]本题考查一次函数的综合应用，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，直线围成的三角形的面积，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论。
[解析]
(1)把x = 0代入y = - $\frac{3}{2}$x + 2，得y = 2，
∴点B的坐标为(0,2)。
把y = 0代入y = - $\frac{3}{2}$x + 2，得0 = - $\frac{3}{2}$x + 2，
解得x = $\frac{4}{3}$，
∴点A的坐标为($\frac{4}{3}$,0)。
(2)
∵点A的坐标为($\frac{4}{3}$,0)，
∴OA = $\frac{4}{3}$。
∵AC = 3OA，
∴AC = 4。
当点C在点A左侧时，OC = AC - OA = 4 - $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{3}$，
∴S△BOC = $\frac{1}{2}$OC·OB = $\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2 = $\frac{8}{3}$；
当点C在点A右侧时，OC = AC + OA = 4 + $\frac{4}{3}$ = $\frac{16}{3}$，
∴S△BOC = $\frac{1}{2}$OC·OB = $\frac{1}{2}$×$\frac{16}{3}$×2 = $\frac{16}{3}$。
综上，△BOC的面积为$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$。