《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

11. $\sqrt{16}$的算术平方根为2。

答案： 11.2 [点拨]本题考查算术平方根的定义。
[解析]
∵$\sqrt{16}=4$，
∴$\sqrt{16}$的算术平方根是$\sqrt{4}=2$。故答案为2。

12. 在平面直角坐标系中，点$A(m,-2)$与点$B(3,n)$关于$x$轴对称，则$m + n =$5。

答案： 12.5 [点拨]本题考查点关于x轴对称的性质。
[解析]由点A(m，- 2)与点B(3，n)关于x轴对称，得m = 3，n = 2，则m + n = 3 + 2 = 5。故答案为5。

13. 如图，直线$y = 2x$与$y = kx + b$相交于点$P(m,2)$，则关于$x$的方程$kx + b = 2$的解是x = 1。

答案： 13.x = 1 [点拨]本题考查图象法解方程。
[解析]
∵直线y = 2x与y = kx + b相交于点P(m，2)，
∴2 = 2m，
∴m = 1，
∴P(1，2)，
∴当x = 1时，y = kx + b = 2，
∴关于x的方程kx + b = 2的解是x = 1。故答案为x = 1。

14. 学校计划用$200$元购买$A,B$两种奖品，$A$奖品每个$15$元，$B$奖品每个$25$元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有2种。

答案： 14.2 [点拨]本题考查二元一次方程的应用。
[解析]设购买A奖品x个，B奖品y个。
根据题意可知15x + 25y = 200，
化简得3x + 5y = 40，
解得$y = 8-\frac{3}{5}x$，
由题意知x和y均为正整数，因此x可以为5或10，
解得$\begin{cases}x = 5\\y = 5\end{cases}$或$\begin{cases}x = 10\\y = 2\end{cases}$。
综上，共有2种购买方案。故答案为2。

15. 右侧扫码·视频讲解 已知方程组$\begin{cases}4x + y = 3, \\ax - by = -5\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x + 2y = 1, \\ax + by = 1\end{cases}$有相同的解，则$a - b =$ ______ 。

答案： 15.1 [点拨]本题考查二元一次方程组的解。
[解析]解方程组$\begin{cases}4x + y = 3\\3x + 2y = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$，将$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax - by = - 5\\ax + by = 1\end{cases}$，得$\begin{cases}a + b = - 5\\a - b = 1\end{cases}$，所以a - b = 1。故答案为1。

16. 右侧扫码·视频讲解 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$在$x$轴上运动，$B(0,4)$，以$AB$为直角边，$B$为直角顶点作等腰直角$\triangle ABC$，连接$OC$，则$BC + OC$取最小值时点$A$的坐标为(- 2，0)。

答案：
16.(- 2，0) [点拨]本题考查轴对称 - 最短路线问题，轴对称与坐标变化，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。
[解析]如图，过点C作CH⊥y轴于点H。
∵B(0，4)，
∴OB = 4。
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB = BC，∠ABC = 90°。
∵∠BAO + ∠ABO = 90°，∠CBH + ∠ABO = 90°，
∴∠BAO = ∠CBH。
∵∠AOB = ∠CHB = 90°，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴CH = OB = 4，
∴点C在直线x = 4上运动，作点O关于直线x = 4的对称点O'，连接CO'，BO'，则CO' = CO。
∵BC + OC = BC + CO'≥BO'，$BO'=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4\sqrt{5}$，
∴BC + OC的最小值为$4\sqrt{5}$，此时C(4，2)，A(- 2，0)。故答案为(- 2，0)。

17. (10分)计算
(1)$(-\frac{1}{2})^{-2} - |1 - \sqrt{2}| + (\sqrt{3} - 1)^0 + \sqrt{8}$;
(2)$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$。

答案： 17.[点拨]本题考查二次根式的混合运算。
[解析]
(1)$(-\frac{1}{2})^{-2}-\vert1-\sqrt{2}\vert+(\sqrt{3}-1)^{0}+\sqrt{8}$
$=4-(\sqrt{2}-1)+1+2\sqrt{2}$
$=4-\sqrt{2}+1+1+2\sqrt{2}$
$=6+\sqrt{2}$。
(2)$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}-(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})$
$=\sqrt{\frac{12}{3}}+\sqrt{\frac{27}{3}}-(4-3)$
$=2+3-1$
$=4$。

18. (10分)解方程。
(1)$\begin{cases}x - 2y = 1, \\3x + 4y = 23 \end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{3(x - 1)}{1} = y + 5, \frac{y - 1}{3} = \frac{x}{5} + 1 \end{cases}$

答案： 18.[点拨]本题考查解二元一次方程组。
[解析]
(1)$\begin{cases}x - 2y = 1&①\\3x + 4y = 23&②\end{cases}$，
①×2 + ②得5x = 25，解得x = 5，
把x = 5代入①得y = 2，
则方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$。
(2)方程组整理得$\begin{cases}3x - y = 8&①\\3x - 5y = - 20&②\end{cases}$，
① - ②得4y = 28，解得y = 7，
把y = 7代入①得x = 5，
则方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 7\end{cases}$。

19. (5分)如图，$CE$是$\triangle ABC$的外角$\angle ACD$的平分线，且$CE$与$BA$的延长线交于点$E$。若$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle ACB = 30^{\circ}$，求$\angle E$的度数。

答案： 19.[点拨]本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理。
[解析]
∵∠ACB = 30°，
∴∠ACD = 180° - 30° = 150°。
∵∠B = 40°，
∴∠EAC = ∠B + ∠ACB = 70°。
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE = 75°，
∴∠E = 180° - 75° - 70° = 35°。