《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 9 的算术平方根是(A)。

A.3
B.-3
C.$\frac { 1 } { 3 }$
D.$- \frac { 1 } { 3 }$

答案： 1.A [点拨]本题考查算术平方根的定义。
[解析] $\sqrt{9}=3$。故选A。

2. 如图, 已知 $BC // DE$, $BD \bot EC$ 于点 $A$, 若 $\angle ACB = 35 ^ { \circ }$, 则 $\angle ADE$ 的度数是(C)。


A.$35 ^ { \circ }$
B.$45 ^ { \circ }$
C.$55 ^ { \circ }$
D.$65 ^ { \circ }$

答案： 2.C [点拨]本题考查平行线的性质、垂直的定义、直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键。
[解析] $\because BD\bot EC$，$\therefore \angle BAC = 90^{\circ}$。
$\because \angle ACB = 35^{\circ}$，$\therefore \angle ABC = 90^{\circ}-\angle ACB = 55^{\circ}$。
$\because BC// DE$，$\therefore \angle ADE = \angle ABC = 55^{\circ}$。故选C。

3. 若 $a ＞ b$, 则下列变形正确的是(D)。

A.$a - 3 ＜ b - 3$
B.$a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 }$
C.$-3a ＜ -3b$
D.$\frac { a } { 3 } ＜ \frac { b } { 3 } + 2$

答案： 3.D [点拨]本题考查不等式的基本性质。
[解析]A. $\because a ＞ b$，$\therefore a - 3 ＞ b - 3$，故A不符合题意；B.当$\vert a\vert ＞ \vert b\vert ＞ 0$时，$a^{2} ＞ b^{2}$，故B不符合题意；C. $\because a ＞ b$，$\therefore - 3a ＜ - 3b$，故C不符合题意；D. $\because a ＞ b$，$\therefore a + 2 ＞ b + 2$，故D符合题意。故选D。

4. 若以下列各组数据为边长作三角形, 其中不能组成直角三角形的是(B)。

A.3,4,5
B.7,40,42
C.$\sqrt { 2 } , \sqrt { 3 } , \sqrt { 5 }$
D.5,12,13

答案： 4.B [点拨]本题考查勾股定理逆定理的应用。
[解析]A. $\because 3^{2}+4^{2}=25$，$5^{2}=25$，$\therefore 3^{2}+4^{2}=5^{2}$，$\therefore$能组成直角三角形，故A不符合题意；B. $\because 7^{2}+40^{2}=1649$，$42^{2}=1764$，$\therefore 7^{2}+40^{2}\neq42^{2}$，$\therefore$不能组成直角三角形，故B符合题意；
C. $\because (\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=5$，$(\sqrt{5})^{2}=5$，$\therefore (\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})^{2}$，$\therefore$能组成直角三角形，故C不符合题意；D. $\because 5^{2}+12^{2}=169$，$13^{2}=169$，$\therefore 5^{2}+12^{2}=13^{2}$，$\therefore$能组成直角三角形，故D不符合题意。故选B。

5. 已知康乃馨每枝 6 元, 百合每枝 5 元。 小明购买这两种花 18 枝恰好用去 100 元, 设他购买 $x$ 枝康乃馨, $y$ 枝百合, 可列出方程组为(A)。

A.$\begin{cases} 6x + 5y = 100, \\ x + y = 18 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x + 6y = 100, \\ x + y = 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 100, \\ 6x + 5y = 18 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 100, \\ 5x + 6y = 18 \end{cases}$

答案： 5.A [点拨]本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是找准等量关系。
[解析]由题意得$\begin{cases}x + y = 18\\6x + 5y = 100\end{cases}$。故选A。

6. 如图, 已知矩形 $ABCD$ 在平面直角坐标系中, 点 $B$ 的坐标为 $(-2, -1)$, 点 $D$ 的坐标为 $(3, 2)$, 则矩形 $ABCD$ 的面积是(B)。

A.16
B.15
C.12
D.10

答案： 6.B [点拨]本题考查坐标的几何意义。
[解析] $\because$四边形ABCD为矩形，
$\therefore AD = BC$，$AB = DC$。
$\because$点B的坐标为$(-2,-1)$，点D的坐标为$(3,2)$，
$\therefore AD = 2 + 3 = 5$，$AB = 1 + 2 = 3$，
$\therefore$矩形ABCD的面积$= AD· AB = 15$。故选B。

7. 若点 $P ( a - 3 , 1 - a )$ 在第四象限, 则 $a$ 的取值范围是(C)。

A.$1 ＜ a ＜ 3$
B.$a ＜ 1$
C.$a ＞ 3$
D.无解

答案： 7.C [点拨]本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式。
[解析]根据题意得$a - 3 ＞ 0$，$1 - a ＜ 0$，所以$a ＞ 3$。故选C。

8. 如图, 已知在 $\triangle ABC$ 中, $DE$ 垂直平分 $BC$, 若 $AB = 5$, $AC = 8$, 则 $\triangle ABD$ 的周长是(B)。

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： 8.B [点拨]本题考查线段垂直平分线的性质，熟知“线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等”是解题的关键。
[解析] $\because DE$垂直平分BC，$\therefore BD = CD$，$\therefore AD + BD = AC$。
$\because AB = 5$，$AC = 8$，$\therefore \triangle ABD$的周长$= AB+(AD + BD)=AB + AC = 5 + 8 = 13$。故选B。

9. 右侧扫码·视频讲解 如图, 已知在 $Rt \triangle ABC$ 中, $\angle C = 90 ^ { \circ }$, $BD$ 平分 $\angle CBA$, 交 $AC$ 于点 $D$, 若 $CD = 3$, $AB = 12$, 则 $\triangle ABD$ 的面积为(C)。
A.9
B.12
C.18
D.36

答案：
9.C [点拨]本题考查角平分线的性质、三角形面积的计算。
[解析]如图，过点D作$DE\bot AB$，垂足为E，

$\because BD$平分$\angle CBA$，$CD\bot BC$，$DE\bot AB$，$\therefore CD = ED = 3$。
$\because AB = 12$，$\therefore S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB· DE=\frac{1}{2}×12×3 = 18$。故选C。