《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

18. (8 分)解方程组。
(1)$\begin{cases}2x + 4y = 5, \\x = 1 - y;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3}, \\2x - 3y = 1.\end{cases}$

答案： 18.[点拨]本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键。
[解析]
(1) $\begin{cases}2x + 4y = 5&①\\x = 1 - y&②\end{cases}$
把②代入①，得$2(1 - y)+4y = 5$，解得$y = 1.5$，
把$y = 1.5$代入②，得$x =-0.5$，
所以方程组的解是$\begin{cases}x=-0.5\\y = 1.5\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{y + 1}{4}=\frac{x + 2}{3}\\2x - 3y = 1\end{cases}$
整理得$\begin{cases}4x - 3y=-5&①\\2x - 3y = 1&②\end{cases}$
① - ②，得$2x=-6$，解得$x=-3$，
把$x=-3$代入②，得$y=-\frac{7}{3}$，
所以方程组的解是$\begin{cases}x=-3\\y=-\frac{7}{3}\end{cases}$

19. (8 分)下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的 14 岁学生的身高百分位数值表,小明(男孩)今年 14 岁,身高 172.2 cm,请你分析一下他的身高情况。

答案： 19.[点拨]本题考查百分位数的概念及意义。
[解析] $\because75\%$分位数$170.7 cm＜$小明的身高$172.2 cm＜90\%$分位数$175.1 cm$，$\therefore$小明的身高在男生中属于中等偏上。

20. (8 分)如图,$D,E,F$分别是$\triangle ABC$的边$AB,BC,AC$上的点,且$DE // AC$,$\angle DEF = \angle A$。求证:$EF // BA$。

答案： 20.[点拨]本题考查平行线的判定和性质。
[解析]证明： $\because DE// AC$，$\therefore\angle A=\angle BDE$。
$\because\angle DEF=\angle A$，$\therefore\angle BDE=\angle DEF$，
$\therefore EF// BA$。

21. (10 分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对 A:新闻,B:体育,C:动画,D:娱乐,E:戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的),并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据图中所给出的信息解答下列问题:
(1)补全图中的条形统计图;
(2)本次问卷的这五个选项中,众数是C：动画;
(3)该校共有 3 600 名学生,请你估计该校喜欢新闻类节目的学生有多少人。

答案：
21.[点拨]本题考查条形统计图、扇形统计图的认识，涉及众数和用样本估计总体。
[解析]
(1)由条形图可知，喜爱$C$类节目的学生有90人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的30%，
则本次抽样调查的人数是$90÷30\% = 300$(人)，
$\therefore$喜爱$D$类节目的学生有$300×25\% = 75$(人)，
补全条形统计图如图：

(2)由统计图可知：喜爱$C$类电视节目的人数最多，有90人，
故众数是$C$：动画。故答案为$C$：动画。
(3)该校3600名学生中喜欢新闻类节目的学生大约有：$3600×\frac{66}{300}=792$(人)，
答：估计该校喜欢新闻类节目的学生有792人。

22. 右侧扫码·视频讲解 (10 分)某校航模社团进行无人机表演训练,甲无人机以$a$米/秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离地面 27 米高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速上升,8 秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演,完成表演规定动作后,按原速继续飞行上升,当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为 96 米的位置时,进行了时长为$t$秒的联合表演,表演完成后以相同的速度同时返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度$y$(米)与无人机飞行的时间$x$(秒)之间的函数关系如图所示。请结合图象解答下列问题:
(1)$a =$6,$t =$20;
(2)求线段$AB$所在直线的函数解析式;
(3)两架无人机表演训练到多少秒时,它们距离地面的高度差为 12 米?(直接写出答案)

答案： 22.[点拨]本题考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式以及速度、路程和时间的关系。
[解析]
(1) $a=\frac{48}{8}=6$，$t = 43 - 23 = 20$。
故答案为6，20。
(2)设$A(m,48)$，则$48 + 6(23 - m)=96$，解得$m = 15$，
设线段$AB$所在直线的函数解析式为$y = kx + b$，($k$，$b$为常数，且$k\neq0$)，
将$A(15,48)$和$B(23,96)$分别代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}15k + b = 48\\23k + b = 96\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 6\\b=-42\end{cases}$
$\therefore$线段$AB$所在直线的函数解析式为$y = 6x - 42(15\leqslant x\leqslant23)$。
(3)乙无人机的速度为$(96 - 27)÷23 = 3$(米/秒)，
$\therefore$乙无人机所在的位置距离地面的高度$y$与飞行的时间$x$的函数关系式为$y = 3x + 27(0\leqslant x\leqslant23)$。
$\because$甲无人机的速度为6米/秒，
$\therefore$当$0\leqslant x＜8$时，甲无人机所在的位置距离地面的高度$y$与飞行的时间$x$的函数解析式为$y = 6x$，
$\therefore$甲无人机所在的位置距离地面的高度$y$与飞行的时间$x$的函数解析式为$y=\begin{cases}6x(0\leqslant x＜8)\\48(8\leqslant x＜15)\\6x - 42(15\leqslant x\leqslant23)\end{cases}$
当$0\leqslant x＜8$时，它们距离地面的高度差为12米时，得$3x + 27 - 6x = 12$，解得$x = 5$；
当$8\leqslant x＜15$时，它们距离地面的高度差为12米时，得$3x + 27 - 48 = 12$，解得$x = 11$；
当$15\leqslant x\leqslant23$时，它们距离地面的高度差为12米时，得$3x + 27-(6x - 42)=12$，解得$x = 19$。
答：两架无人机表演训练到5秒或11秒或19秒时，它们距离地面的高度差为12米。