《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

19. (5 分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知 A(0,1),B(2,0),C(-4,-3)。
(1)在平面直角坐标系中画出$\bigtriangleup ABC$;
(2)点 C 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为4。

答案：
19.【点拨】本题考查在平面直角坐标系中描点，求点到坐标轴的距离。
【解析】
(1)如图，$\triangle ABC$即为所求作的图形。

(2)$\because C(-4,-3)$，
$\therefore$点$C$到$x$轴的距离为$3$，到$y$轴的距离为$4$。
故答案为$3$，$4$。

20. (6 分)为了解某校八年级学生立定跳远的情况,体育老师随机在八(1)班抽查了 20 名同学进行测试,然后根据获取的样本数据,制作了如图所示的条形统计图。请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽查中,分数为 9 分的学生有7人;这 20 个样本数据的中位数是9分,众数是9分;
(2)若规定立定跳远得分在 9 分及以上(含 9 分)为该项目“优秀”,根据样本数据,请估计八年级 400 名学生中该项目“优秀”的人数。

答案： 20.【点拨】本题考查条形统计图，用样本估计总体。
【解析】
(1)分数为$9$分的学生有$20-2-5-6=7$(人)，
$\because9$分出现的次数最多，
$\therefore$这$20$个样本数据的众数是$9$分。
$\because$将这些数据从小到大排列后，第$10$个和第$11$个数据均为$9$分，
$\therefore$这$20$个样本数据的中位数是$9$分。
故答案为$7$，$9$，$9$。
(2)$400×\frac{6+7}{20}=260$(人)。
答：估计八年级$400$名学生中该项目“优秀”的人数为$260$。

21. (6 分)如图,在 Rt$\bigtriangleup ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 50^{\circ}$,$\bigtriangleup ABC$的外角$\angle CBD$的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E,F 为 AC 延长线上的一点,连接 DF。
(1)求$\angle CBE$的度数;
(2)若$\angle F = 20^{\circ}$,求证:$BE // DF$。

答案： 21.【点拨】本题考查三角形的内角和定理，三角形内外角关系，平行线的判定。
【解析】
(1)$\because\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=50^{\circ}$，$\angle CBD$是$\triangle ABC$的外角，$\therefore\angle CBD=\angle ACB+\angle A=140^{\circ}$。
$\because BE$平分$\angle CBD$，$\therefore\angle CBE=\frac{1}{2}\angle CBD=70^{\circ}$。
(2)证明：$\because\angle ACB=90^{\circ}$，$\therefore\angle BCE=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$。
$\because\angle CBE=70^{\circ}$，$\therefore\angle CEB=90^{\circ}-\angle CBE=20^{\circ}$。
$\because\angle F=20^{\circ}$，$\therefore\angle CEB=\angle F$，$\therefore BE// DF$。

22. (6 分)美丽服装店购进 A,B 两种新式服装共 25 件,合计花费 1900 元,已知这两种服装的进价、标价如表所示。

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2)如果 A 种服装按标价出售,B 种服装按标价的八折出售,那么这批服装全部售完后,美丽服装店一共可获利多少元?

答案： 22.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用。
【解析】
(1)设购进A种服装$x$件，购进B种服装$y$件，
根据题意，得$\begin{cases}x+y=25,\\60x+100y=1900,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=10.\end{cases}$
答：购进A种服装$15$件，购进B种服装$10$件。
(2)$(100-60)×15+(160×0.8-100)×10$
$=40×15+28×10$
$=600+280$
$=880$(元)。
答：美丽服装店一共可获利$880$元。