《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

18. (5 分)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-2,3)$,$B(-4,1)$,$C(-1,0)$。
(1) 在图中作出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 直接写出四边形$A_1B_1C_1C$的面积为7。

答案：
18. [点拨]本题考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键。
[解析]
(1)如图所示，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求。
(2)四边形$A_1B_1C_1C$的面积$= 3 × 5 - \frac{1}{2} × 3 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 2 - \frac{1}{2} × 3 × 1 = 7$。

故答案为$7$。

19. (6 分)如图所示,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$均为直角三角形,其中$\angle C = \angle FDE = 90°$,$\angle E = 45°$,$\angle B = 60°$,点$D$在边$AC$上,$\angle ADF = 15°$,请判断两条斜边$EF$与$AB$的位置关系并证明。

答案：
19. [点拨]本题考查含$30$度角的直角三角形的性质、平行线的判定与性质及三角形内角和定理，熟知平行线的判定与性质及三角形内角和定理是解题的关键。
[解析]$EF// AB$，证明如下：
如图，令$AB$与$DF$的交点为$M$，
$\because \angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle A = 30^{\circ}$。
又$\because \angle ADF = 15^{\circ}$，
$\therefore \angle BMD = 45^{\circ}$。
$\because \angle FDE = 90^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，
$\therefore \angle F = 45^{\circ}$，
$\therefore \angle F = \angle BMD$，
$\therefore AB// EF$。

20. (6 分)列二元一次方程组解决下面问题:为落实教育部门安排的学生社会实践活动,八年级(9)班开展了一次蔬菜售卖体验。其中第一小组花$128$元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共$55\ \mathrm{kg}$到蔬菜市场去卖,豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示:

该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元?

答案： 20. [点拨]本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。
[解析]设该小组当天购买了$x kg$豆角，$y kg$土豆，
根据题意得$\begin{cases}x + y = 55\\2.4x + 2.2y = 128\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 35\\y = 20\end{cases}$。
$\therefore (3.8 - 2.4)x + (3.3 - 2.2)y = (3.8 - 2.4) × 35 + (3.3 - 2.2) × 20 = 71$（元）。
答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚$71$元。

21. 右侧扫码·视频讲解 (6 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 17$,$AC = 15$,$BC = 8$。
(1) 判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由；
(2) 若$D$为线段$AC$上一点,连接$BD$,且$BD - AD = 1$,求$\triangle ABD$的面积。

答案： 21. [点拨]本题考查勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟知如果三角形的三边长$a,b,c$满足$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键。
[解析]
(1)$\triangle ABC$是直角三角形。理由如下：
$\because AB = 17$，$AC = 15$，$BC = 8$，$8^{2} + 15^{2} = 17^{2}$，
$\therefore BC^{2} + AC^{2} = AB^{2}$，$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
(2)$\because BD - AD = 1$，$AB = 17$，$AC = 15$，$BC = 8$，
$\therefore$设$AD = a$，则$BD = a + 1$，$CD = 15 - a$。
由
(1)知，$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore CD^{2} + BC^{2} = BD^{2}$，即$(15 - a)^{2} + 8^{2} = (a + 1)^{2}$，
解得$a = 9$，$\therefore AD = 9$，
$\therefore S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2}AD · BC = \frac{1}{2} × 9 × 8 = 36$。