《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 在平面直角坐标系中，点$ P(-5,6) $位于(B)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 1. B【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，即不同象限内点的坐标符号特征。
【解析】在平面直角坐标系中，点P(-5,6)位于第二象限。故选B。

2. 如图，烧杯内液体表面$ AB $与烧杯下底部$ CD $平行，光线$ EF $从液体中射向空气时发生折射，光线变成$ FH $，点$ G $在射线$ EF $上。已知$ \angle HFB = 18° $，$ \angle FED = 56° $，则$ \angle GFH $的度数为(C)。

A.$ 34° $
B.$ 36° $
C.$ 38° $
D.$ 56° $

答案： 2. C【点拨】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BFG=∠FED。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠BFG=∠FED=56°，
∵∠HFB=18°，
∴∠GFH=∠BFG - ∠HFB = 38°。故选C。

3. 下列命题中，是真命题的是(B)。

A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.等腰三角形两腰上的高相等
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.有一个角等于$ 60° $的三角形是等边三角形

答案： 3. B【点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外角的性质、平行线的性质、等边三角形的判定等知识，难度不大。
【解析】A. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B. 等腰三角形两腰上的高相等，正确，是真命题，符合题意；C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意。故选B。

4. 已知一次函数$ y = kx + b $，$ y $随$ x $的增大而减小，且$ kb \lt 0 $，则在平面直角坐标系内它的大致图象是(A)。

答案： 4. A【点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系。
【解析】
∵一次函数y = kx + b中y随x的增大而减小，
∴k ＜ 0，故选项C，D不合题意；
∵kb ＜ 0，
∴b ＞ 0，
∴一次函数y = kx + b的图象交y轴于正半轴，故选项B不合题意。故选A。

5. 某次数学竞赛，25 人进入复赛，其中前 12 名都能获奖，结果只有 12 人获奖。小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道 25 人复赛成绩的(C)。

A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分

答案： 5. C【点拨】本题考查统计的有关知识，涉及平均数、中位数、众数的意义。
【解析】由于总共有25个人，则第13名的成绩是中位数，且只有12人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，需要知道25人复赛成绩的中位数。故选C。

6. 已知关于$ x $，$ y $的方程组$ \begin{cases}y = 3x - 1 \\ y = mx + n\end{cases}$的解为$ \begin{cases}x = 1 \\ y = a\end{cases}$，则直线$ l_1: y = 3x - 1 $与直线$ l_2: y = mx + n $的交点$ P $的坐标为( )。

A.$ (2,1) $
B.$ (-2,1) $
C.$ (1,2) $
D.$ (1,-2) $

答案： 6. C【点拨】本题考查二元一次方程组的解和一次函数交点坐标之间的关系。
【解析】
∵当x = 1时，y = 3x - 1 = 3 - 1 = 2，
∴直线l₁: y = 3x - 1与直线l₂: y = mx + n的交点P的坐标为(1,2)。故选C。

7. 如图，在四边形$ ABCD $中，$ AB = AD = 14 $，$ BC = DC $，$ \angle A = 60° $，点$ E $在$ AD $上，连接$ BD $，$ CE $相交于点$ F $，$ CE // AB $。若$ CE = 10 $，则$ CF $的长为(C)。

A.4
B.5
C.6
D.7

答案：
7. C【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解题的关键。
【解析】如图，连接AC，
在△ABC和△ADC中，$\begin{cases}AB = AD\\BC = DC\\AC = AC\end{cases}$，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC = ∠CAD。
∵CE//AB，
∴∠BAC = ∠ACE，
∴∠CAD = ∠ACE，
∴EA = EC。
∵CE = 10，
∴AE = 10，
∴ED = 14 - 10 = 4。
∵AB = AD，∠BAD = 60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD = ∠ADB = 60°。
∵CE//AB，
∴∠EFD = ∠ABD = 60°，∠FED = ∠BAD = 60°，
∴△EFD是等边三角形，
∴EF = ED = 4，
∴CF = CE - EF = 10 - 4 = 6。故选C。

8. 直线$ y = kx + 4 $与$ y $轴、直线$ y = -2 $围成的三角形的面积为 12，则$ k $的值为(D)。

A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \pm \frac{2}{3} $
D.$ \pm \frac{3}{2} $

答案： 8. D【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、求三角形的面积。
【解析】在一次函数y = kx + 4中，令x = 0，则y = 4，令y = -2，则x = -$\frac{6}{k}$，
∴一次函数y = kx + 4的图象与y轴的交点坐标为(0,4)，与y = -2的交点坐标为(-$\frac{6}{k}$,-2)。
∵一次函数y = kx + 4的图象与y轴、直线y = -2围成的三角形的面积为12，
∴$\frac{1}{2}$×[4 - (-2)]×$\vert-\frac{6}{k}\vert$ = 12，解得k = ±$\frac{3}{2}$。故选D。