《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 下列实数中是无理数的是(B)。

A.$\frac{22}{7}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{16}$
D.0.8

答案： 1. B【点拨】本题考查无理数的定义。【解析】A.$\frac{22}{7}$是分数，不是无理数；B.$-\sqrt{5}$是无理数；C.$\sqrt{16}=4$是整数，不是无理数；D.$0.8$是小数，不是无理数。故选B。

2. 下列各组数中,属于勾股数的一组是(B)。

A.3,4,$\sqrt{5}$
B.6,8,10
C.0.3,0.4,0.5
D.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$

答案： 2. B【点拨】本题考查勾股数的定义。【解析】A.$\sqrt{5}$不是整数，故$3,4,\sqrt{5}$不是勾股数；B.$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，故$6,8,10$是勾股数；C.$0.3,0.4,0.5$都不是整数，故$0.3,0.4,0.5$不是勾股数；D.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$都不是整数，故$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$不是勾股数。故选B。

3. 下列运算中正确的是(C)。

A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\sqrt[3]{(-8)^{3}} =8$
C.$\sqrt{(-3)^{2}} =3$
D.$\sqrt{(-5)^{2}} = -5$

答案： 3. C【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根的定义。【解析】A.$\sqrt{16}=4$，原式计算错误，不符合题意；B.$\sqrt[3]{(-8)^{3}}=-8$，原式计算错误，不符合题意；C.$\sqrt{(-3)^{2}}=3$，原式计算正确，符合题意；D.$\sqrt{(-5)^{2}}=5$，原式计算错误，不符合题意。故选C。

4. 已知点$A(a - 1,2b - 4)$在$y$轴上,点$B(3a - 6,b + 4)$在$x$轴上,则点$C(a,b)$的坐标为(A)。

A.$(1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(-2,2)$
D.$(-4,-2)$

答案： 4. A【点拨】本题考查坐标轴上的点的坐标特征。【解析】$\because$点$A(a - 1,2b - 4)$在$y$轴上，点$B(3a - 6,b + 4)$在$x$轴上，$\therefore a - 1 = 0,b + 4 = 0$，解得$a = 1,b = - 4,\therefore C(1, - 4)$。故选A。

5. 若$\sqrt{b - 4}+(a - 3)^{2}=0$,则化简$\sqrt{\frac{a}{b}}$的结果是(B)。

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\pm\frac{2\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{2}$

答案： 5. B【点拨】本题考查非负数的性质，二次根式的性质，二次根式的化简。【解析】$\because\sqrt{b - 4}+(a - 3)^{2}=0,\therefore b - 4 = 0,a - 3 = 0,\therefore b = 4,a = 3,\therefore\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。故选B。

6. $3a - 4$和$12 - 5a$是一个正数的两个平方根,则这个正数的值为(B)。

A.4
B.64
C.4或8
D.4或64

答案： 6. B【点拨】本题考查平方根的性质。【解析】$\because3a - 4$与$12 - 5a$是一个正数的两个平方根，$\therefore3a - 4 + 12 - 5a = 0$，解得$a = 4,\therefore3a - 4 = 8,12 - 5a = - 8,\therefore$这个正数是$64$。故选B。

7. 右侧扫码·视频讲解 下列说法中,正确的个数为(A)。
(1)不带根号的数一定是有理数;(2)实数与数轴上的点一一对应;(3)无限小数都是无理数;
(4)$-3$是27的立方根;(5)算术平方根等于它本身的数是0和$\pm1$。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7. A【点拨】本题考查无理数、有理数的定义，实数与数轴，立方根。【解析】
(1)不带根号的数不一定是有理数，如圆周率$\pi$，原说法错误；
(2)实数与数轴上的点一一对应，原说法正确；
(3)无限不循环小数是无理数，原说法错误；
(4)$3$是$27$的立方根，原说法错误；
(5)算术平方根等于它本身的数是$0$和$1$，原说法错误。综上，说法正确的只有$1$个。故选A。

8. 如图,一个长方体蛋糕盒的长、宽、高分别为$40 cm$、$30 cm$、$20 cm$,点$E$到点$D$的距离为$10 cm$。现有一只蚂蚁从点$B$出发,沿着长方体的表面爬行到点$E$处,则蚂蚁需要爬行的最短距离是(C)。

A.$10\sqrt{29} cm$
B.$10\sqrt{37} cm$
C.$50 cm$
D.$45 cm$

答案：
8. C【点拨】本题考查最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理的知识求解。【解析】当蚂蚁从正面和上面沿直线爬到点$E$，如图1所示，此时$BC = 40 cm,CD = 20 cm$，则$EC = ED + CD = 30( cm)$，$\therefore BE = \sqrt{BC^{2}+CE^{2}} = 50( cm)$；

当蚂蚁从正面和右侧面沿直线爬到点$E$，如图2所示，此时$AB = 20 cm,AD = 40 cm$，则$AE = AD + DE = 50( cm)$，$\therefore BE = \sqrt{AB^{2}+AE^{2}} = 10\sqrt{29}( cm)$；

当蚂蚁从左侧面和上面沿直线爬到点$E$，如图3所示，此时$AB = 20 cm,AD = 40 cm$，则$BD = AB + AD = 60( cm)$，$\therefore BE = \sqrt{DB^{2}+DE^{2}} = 10\sqrt{37}( cm)$。$\because50＜10\sqrt{29}＜10\sqrt{37}$，$\therefore$蚂蚁需要爬行的最短距离是$50 cm$。故选C。