《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

22. 右侧扫码·视频讲解 (8分)
生活中的数学:古代计时器“漏壶”
问题情境
某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶,该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体。

实验观察
下表是实验记录的圆柱容器液面高度$y(\mathrm{cm})$与时间$x(\mathrm{h})$的数据。
根据上述的实践活动,解决以下问题:
(1)【探索发现】
①请你根据表中的数据在图2中描点、连线,并判断$y$与$x$之间是我们学过的$\boldsymbol{$一次$}$函数;
②确定$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)【结论应用】
如果本次实验记录的开始时间是上午$8:00$,那么当圆柱容器液面高度达到$20\ \mathrm{cm}$时是几点?

答案：
22.[点拨]本题考查一次函数的应用,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键。
[解析]
(1)①描点、连线如图所示。

故可得$y$与$x$之间是一次函数。故答案为一次;
②设$y = kx + b(k \neq 0)$，
$\because$点$(1,6)$，$(2,8)$在该函数图象上，$\therefore \begin{cases}k + b = 6\\2k + b = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = 4\end{cases}$
$\therefore y = 2x + 4(x \geq 0)$。
(2)当$y = 20$时，$2x + 4 = 20$，$\therefore x = 8$。
$\therefore$当圆柱容器液面高度达到$20 cm$时是$8 h$后。
$\because$本次实验记录开始时间为上午$8:00$，$\therefore$当圆柱容器液面高度达到$20 cm$时是$8 + 8 = 16$（时）。
答:当圆柱容器液面高度达到$20 cm$时是$16$点。