《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

19. (8分)解方程组。
(1)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 1,\\\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}\end{cases}$。

答案： 19.[点拨]本题考查解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的常用方法:代入法和加减法是解题的关键。
[解析]
(1)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5\\x - 2y = 1\end{cases}$
将②式代入①，得$3x - 4 = 5$，③
解得$x = 3$，
将$x = 3$代入②，得$3 - 2y = 1$，
解得$y = 1$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 1\frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3}\end{cases}$
②式去分母，得$3y + 3 = 4x + 8$，$4x - 3y = - 5$，③
③$ - $①，得$2x = - 6$，
解得$x = - 3$，
③$ - $①$× 2$，得$3y = - 7$，
解得$y = - \frac{7}{3}$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x = - 3\\y = - \frac{7}{3}\end{cases}$。

20. (7分)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$的坐标为$(-4,4)$,点$B$的坐标为$(-2,0)$,点$C$的坐标为$(-1,2)$。
(1)将$\triangle ABC$先向右平移$5$个单位长度,再关于$x$轴对称,得到$\triangle A_1B_1C_1$,请画出$\triangle A_1B_1C_1$;
(2)直接写出$A_1,B_1,C_1$三点的坐标分别为$\boldsymbol{$(1, -4)$}$,$\boldsymbol{$(3,0)$}$,$\boldsymbol{$(4, -2)$}$;
(3)$\triangle ABC$的面积为$\boldsymbol{$4$}$。

答案：
20.[点拨]本题考查坐标与图形变换 - 轴对称和平移，熟练掌握轴对称的性质、平移规则是解题的关键。
[解析]
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求。

(2)由图可知，$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$三点的坐标分别为$(1, - 4)$，$(3,0)$，$(4, - 2)$。
故答案为$(1, - 4)$，$(3,0)$，$(4, - 2)$。
(3)$\triangle ABC$的面积$= \frac{1}{2} × (2 + 4) × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 1 = 4$。故答案为$4$。

21. (7分)定义:若两个二次根式$m,n$满足$m · n = p$,且$p$是有理数,则称$m$与$n$是关于$p$的“友好二次根式”。
(1)若$m$与$\sqrt{5}$是关于$15$的“友好二次根式”,求$m$;
(2)若$2 - \sqrt{2}$与$4 + \sqrt{2}m$是关于$4$的“友好二次根式”,求$m$。

答案： 21.[点拨]本题考查二次根式的运算，掌握“友好二次根式”的定义是解题的关键。
[解析]
(1)$\because m$与$\sqrt{5}$是关于$15$的“友好二次根式”，$\therefore \sqrt{5}m = 15$，$\therefore m = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$。
(2)$\because 2 - \sqrt{2}$与$4 + \sqrt{2}m$是关于$4$的“友好二次根式”，$\therefore (2 - \sqrt{2})(4 + \sqrt{2}m) = 4$，
$\therefore 4 + \sqrt{2}m = \frac{4}{2 - \sqrt{2}} = 2(2 + \sqrt{2}) = 4 + 2\sqrt{2}$，$\therefore m = 2$。