《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

19. (9分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2。
(1)在坐标系中描出点A的位置，并写出点A的坐标;
(2)作点A关于y轴的对称点B，并写出点B的坐标;
(3)在x轴上找一点C使$\triangle ABC$为等腰三角形，写出符合要求的所有点C的坐标。

答案：
19. [点拨]本题考查在平面直角坐标系中描点，点到坐标轴的距离，关于y轴对称的点的性质，等腰三角形的定义。
[解析]
(1)
∵点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
∴点A的坐标为A( - 2,4)。
点A的位置如图。
(2) 如图，点B的坐标为B(2,4)。
(3) 如图，点C的坐标为( - 2,0)或(0,0)或(2,0)。

20. (9分)某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程。为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图。

根据以上信息，整理分析数据如下:

(1)$a =$3，$b =$3.5，$c =$3，$d =$4;
(2)填空:填“七年级”或“八年级”。
①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是七年级;
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是八年级;
(3)若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践课程，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少?

答案： 20. [点拨]本题考查求一组数据的中位数、众数、平均数，方差的意义，用样本估计总体。
[解析]
(1) 由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为10×30% = 3(人)；
得3分的人数为10×20% = 2(人)；
得4分的人数为10×40% = 4(人)；
得5分的人数为10×10% = 1(人)。
得分按大小顺序排列为5,4,4,4,4,3,3,1,1,1，
故中位数为b = $\frac{4 + 3}{2}$ = 3.5，众数为d = 4；
从条形统计图可得出八年级训练得分为2,2,2,3,3,3,3,4,4,4，
故训练得分平均数为a = $\frac{2×3 + 3×4 + 4×3}{10}$ = 3，中位数为c = $\frac{3 + 3}{2}$ = 3。
故答案为3；3.5；3；4。
(2) ①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级训练成绩的中位数大于八年级训练成绩的中位数，故样本中成绩较好的是七年级。故答案为七年级。
②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级。故答案为八年级。
(3) 300×$\frac{3}{10}$ = 90(人)。
答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人。

21. 右侧扫码·视频讲解 (10分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示。
(1)写出乙无人机距离地面的高度y与上升时间x之间的关系式y=4x+20，表达式中一次项系数的实际意义是乙无人机每秒上升4m，常数项的实际意义是乙无人机开始离地面20m;

(2)无人机上升多少秒后，两架无人机的高度差为10米?

答案： 21. [点拨]本题考查实际问题与一次函数。
[解析]
(1) 设y$_{乙}$ = kx + b，把(5,40)，(0,20)代入，得$\begin{cases}5k + b = 40 \\b = 20\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 4 \\b = 20\end{cases}$，
∴y$_{乙}$ = 4x + 20；
一次项系数的实际意义是乙无人机每秒上升4m，常数项的实际意义是乙无人机开始离地面20m。
故答案为y$_{乙}$ = 4x + 20，乙无人机每秒上升4m，乙无人机开始离地面20m。
(2) 设y$_{甲}$ = mx，把(5,40)代入，得40 = 5m，解得m = 8，
∴y$_{甲}$ = 8x，
当两架无人机的高度差为10米时，
有y$_{乙}$ - y$_{甲}$ = 10，得4x + 20 - 8x = 10，解得x = 2.5，
或y$_{甲}$ - y$_{乙}$ = 10，得8x - (4x + 20) = 10，解得x = 7.5。
故无人机上升2.5秒或7.5秒后，两架无人机的高度差为10米。