《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

6. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1:y = x + 4$与直线$l_2:y = kx + b$交于点$A(a,3)$,则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y = x + 4,\\y = kx + b\end{cases}$的解为( )。

A.$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1,\\y = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -1,\\y = -3\end{cases}$

答案： 6.C [点拨]本题考查一次函数与二元一次方程组的知识。解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标的关系。
[解析]$\because$直线$l_{1}:y = x + 4$过点$A(a,3)$，$\therefore a + 4 = 3$，$\therefore a = - 1$，$\therefore A( - 1,3)$。$\because$直线$l_{1}:y = x + 4$与直线$l_{2}:y = kx + b$交于点$A$，$\therefore$关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y = x + 4\\y = kx + b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = - 1\\y = 3\end{cases}$。故选C。

7. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,1)$,$B(3,1)$,$P(2,3)$,$M$是线段$AB$上一点,直线$PM$的解析式为$y = kx + b$,当$y$随$x$的增大而增大时,点$M$的坐标可以是(B)。

A.$(-2,1)$
B.$(0,1)$
C.$(2,1)$
D.$(3,1)$

答案：
7.B [点拨]本题考查一次函数的性质，根据题意作出辅助线，判断出点$M$横坐标的取值范围是解题的关键。
[解析]$\because A( - 1,1)$，$B(3,1)$，$\therefore AB// x$轴。$\because M$是线段$AB$上一点，$\therefore$点$M$的纵坐标为$1$，横坐标的范围为$- 1 \leq x_{M} \leq 3$。
如图，过点$P$作$PN \perp x$轴，交$AB$于点$N$，$\because P(2,3)$，$\therefore N(2,1)$。

$\because$直线$PM$的解析式$y = kx + b$中$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$点$M$在点$N$的左侧，即$- 1 \leq x_{M} ＜ 2$，$\therefore$符合条件的点为$(0,1)$。故选B。

8. 如果表中给出的每一对$x,y$的值都是二元一次方程$ax - by = 3$的解,则表中$m$的值为(A)。

A.$-7$
B.$-3$
C.$0$
D.$7$

答案： 8.A [点拨]本题考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解决此题的关键。
[解析]根据题意可知，把$\begin{cases}x = 0\\y = 3\end{cases}$代入$ax - by = 3$，得$- 3b = 3$，解得$b = - 1$，则$ax + y = 3$。把$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入$ax + y = 3$，得$a + 1 = 3$，解得$a = 2$，$\therefore$二元一次方程$ax - by = 3$为$2x + y = 3$。将$x = 5$代入$2x + y = 3$，得$10 + y = 3$，解得$y = - 7$，即$m = - 7$。故选A。

9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中有这样一个问题:若$2$人坐一辆车,则$9$人需要步行,若……。问:人与车各多少?小高同学设有$x$辆车,人数为$y$,根据题意可列方程组为$\begin{cases}y = 2x + 9,\\y = 3(x - 2),\end{cases}$根据已有信息,题中用……表示的缺失条件应补为( )。

A.三人坐一辆车,有一车少坐$2$人
B.三人坐一辆车,则$2$人需要步行
C.三人坐一辆车,则有两辆空车
D.三人坐一辆车,则还缺两辆车

答案： 9.C [点拨]本题考查二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组。本题要注意$x$表示车的数量，$y$表示人数，两次总人数是不变的。
[解析]因为小高同学设有$x$辆车，人数为$y$，若$2$人坐一辆车，则$9$人需要步行，所以$y = 2x + 9$。又因为第二个方程右边是$(x - 2)$，说明车有两辆是空的，坐满人的车是$(x - 2)$辆，$3(x - 2)$说明每辆车坐三人，所以$y = 3(x - 2)$。故选C。

10. 右侧扫码·视频讲解 如图,在一场篮球比赛中,某队甲、乙两队员的位置分别在$A,B$两点处,队员甲抢到篮板球后,迅速将球抛向对方半场,队员乙看到后同时快跑到点$C$处恰好接住了球,则图中分别表示球、乙队员离点$A$的距离$y$(单位:米)与甲队员抛球后的时间$x$(单位:秒)关系的大致图象是(C)。

答案： 10.C [点拨]本题考查函数图象的意义,根据题意，分析出整过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题关键。
[解析]队员甲在点$A$处抢到篮板球时，篮球距离点$A$的距为$0$，队员乙距离点$A$有段距离，队员甲在点$A$处抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场的点$C$处，队员乙从点$B$也跑向点$C$处接住篮球，此时队员乙和篮球距离点$A$的距离相等，综合以上C选项符合。故选C。