《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

9. 将直线$y = mx + 2$向右平移4个单位长度，平移后的直线经过点$(3,-4)$，则$m$的值为(B)。

A.4
B.6
C.5
D.-6

答案： 9.B【点拨】本题考查一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，根据图象平移的规律“左加右减”得出平移后的解析式，再将坐标$(3,-4)$代入求解即可，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键。
【解析】$\because$将直线$y = mx + 2$向右平移$4$个单位长度后的解析式为$y = m(x - 4) + 2$，$\therefore$将点$(3,-4)$代入$y = m(x - 4) + 2$，得$-4=(3 - 4)m + 2$，解得$m = 6$。故选B。

10. 右侧扫码·视频讲解 如图，关于$x$的函数$y$的图象与$x$轴有且仅有三个交点，分别是$(-3,0)$，$(-1,0)$，$(3,0)$，对此，小华认为：①当$y ＞ 0$时，$-3 ＜ x ＜ -1$；②当$x ＞ -3$时，$y$有最小值；③点$P(m,-m - 1)$在函数$y$的图象上，符合要求的点$P$只有1个；④将函数$y$的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点。其中正确的结论有(C)。


A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案：
10.C【点拨】本题考查函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是数形结合。
【解析】由函数图象可得：当$y＞0$时，$-3＜x＜-1$或$x＞3$，故$①$错误；当$x＞-3$时，$y$有最小值，故$②$正确；如图，点$P(m,-m - 1)$在直线$y = -x - 1$上，直线$y = -x - 1$与函数图象有$3$个交点，故$③$错误；

将函数$y$的图象向右平移$1$个或$3$个单位长度经过原点，故$④$正确。故选C。

11. 比较大小：$\sqrt {5}$＞$2$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 11.＞【点拨】本题考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式大小比较的方法。
【解析】$\because (\sqrt{5})^{2}=5$，$2^{2}=4$，$5＞4$，$\therefore \sqrt{5}＞2$。故答案为$＞$。

12. 如果$P(m + 3,2m + 4)$在$y$轴上，那么点$P$的坐标是(0,-2)。

答案： 12.$(0,-2)$【点拨】本题考查坐标与图形，熟练掌握$y$轴上的点的坐标特征是解题的关键，根据在$y$轴上的点，横坐标为$0$，求出$m$的值，再求点坐标即可。
【解析】$\because$点$P(m + 3,2m + 4)$在$y$轴上，$\therefore m + 3 = 0$，$\therefore m = -3$，$\therefore 2m + 4 = 2×(-3) + 4 = -2$，$\therefore P(0,-2)$。故答案为$(0,-2)$。

13. 已知方程$x^{a - 1} - 2y^{2 + b} + 3 = 0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a + b =$1。

答案： 13.1【点拨】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键。
【解析】$\because$方程$x^{a - 1}-2y^{2 + b}+3 = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，$\therefore a - 1 = 1$，$2 + b = 1$，解得$a = 2$，$b = -1$，$\therefore a + b = 2 - 1 = 1$。故答案为$1$。

14. 如图，图中标注的点4所表示的数为-1-√5。

答案： 14.$-1-\sqrt{5}$【点拨】本题考查勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出圆的半径，进而由点$A$的位置，确定点$A$所表示的数。
【解析】根据勾股定理可求出圆的半径为$\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，即点$A$到表示$-1$的点的距离为$\sqrt{5}$，$\because$点$A$在原点的左侧，$\therefore$点$A$所表示的数为$-1-\sqrt{5}$。故答案为$-1-\sqrt{5}$。

15. 右侧扫码·视频讲解 如图，有一个圆柱，底面圆的直径$AB = \frac {16}{\pi}$，高$BC = 12$，$P$为$BC$的中点，一只蚂蚁从$A$点出发沿着圆柱的表面爬到$P$点的最短距离为10。

答案：
15.10【点拨】本题考查立体几何的平面展开图——最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键。
【解析】如图，将圆柱的侧面展开。$\because$圆柱底面直径为$\frac{16}{\pi}$，高$BC = 12$，$P$为$BC$的中点，$\therefore$圆柱底面圆的半径是$\frac{8}{\pi}$，$BP = 6$，$\therefore AB=\frac{1}{2}×2×\pi×\frac{8}{\pi}=8$，

在$Rt\triangle ABP$中，$AP=\sqrt{AB^{2}+BP^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$，$\therefore$蚂蚁从$A$点爬到$P$点的最短距离为$10$。故答案为$10$。

16. 右侧扫码·视频讲解 如图，在$\triangle ABC$中，$CA = BC$，$AB = 16$，$AC = 10$，$D$是$AB$边上的一个动点，点$E$与点$A$关于直线$CD$对称，连接$CE$，$DE$，$AE$，当$\triangle ADE$是直角三角形时，$AD$的长为2或14。

答案：
16.2或14【点拨】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题。
【解析】作$CF\perp AB$于点$F$，如图，$\because$在$\triangle ABC$中，$AC = BC = 10$，$AB = 16$，$\therefore AF = 8$，$\therefore CF=\sqrt{AC^{2}-AF^{2}}=6$。
$①$如图1，当点$D$在$AF$上时，

$\because \angle ADE = 90^{\circ}$，$\therefore \angle ADC = \angle EDC=(360^{\circ}-90^{\circ})÷2 = 135^{\circ}$，$\therefore \angle CDF = 45^{\circ}$，$\therefore CF = DF$，$\therefore AD = AF - DF = AF - CF = 8 - 6 = 2$。
$②$如图2，当点$D$在$BF$上时，

$\because \angle ADE = 90^{\circ}$，$\therefore \angle CDF = 45^{\circ}$，$\therefore CF = DF$，$\therefore AD = AF + DF = AF + CF = 8 + 6 = 14$。
综上所述，$AD$的长为$2$或$14$。故答案为$2$或$14$。

17. (8分)计算。
(1)$\sqrt[3]{-8} - |1 - \sqrt{2}| + (-\frac{1}{2})^{-1} × (-2007)^0$；
(2)$\sqrt{27} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} - (\sqrt{2} - 1)^2$。

答案： 17.【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂及二次根式的混合运算法则是解题的关键。
【解析】$(1)\sqrt[3]{-8}-\vert1-\sqrt{2}\vert+(-\frac{1}{2})^{-1}×(-2007)^{0}=-2-(\sqrt{2}-1)+(-2)×1=-2-\sqrt{2}+1-2=-3-\sqrt{2}$。
$(2)\sqrt{27}÷\sqrt{\frac{3}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{2}=\sqrt{27×\frac{2}{3}}-(3 - 2\sqrt{2})=3\sqrt{2}-3 + 2\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$。

18. (10分)解方程组。
(1)$\begin{cases}x + 2y = 1,\\3x - 2y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1,\\x - 3y = 2.\end{cases}$

答案： 18.【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的运算法则。
【解析】$(1)\begin{cases}x + 2y = 1,①\\3x - 2y = 5.②\end{cases}$
$① + ②$，得$4x = 6$，解得$x=\frac{3}{2}$，将$x=\frac{3}{2}$代入$x + 2y = 1$，得$y=-\frac{1}{4}$，$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}$
$(2)$整理方程组得$\begin{cases}3x - 2y = 6\\x - 3y = 2\end{cases}$，由$x - 3y = 2$，得$x = 2 + 3y$，将$x = 2 + 3y$代入$3x - 2y = 6$中，解得$y = 0$，将$y = 0$代入$x = 2 + 3y$，得$x = 2$，$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$