《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 计算$\boldsymbol{\sqrt[3]{-8}}$的结果为(B)。

A.$2$
B.$-2$
C.$\sqrt[3]{-2}$
D.$-4$

答案： 1. B [点拨]本题考查立方根的定义。
[解析] $\sqrt[3]{-8} = -2$。故选B。

2. 如图，将一张含有$30°$角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形纸片的两条对边上。若$\angle 2 = 50°$，则$\angle 1$的度数为(C)。

A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$

答案：
2. C [点拨]本题考查平行线的性质以及三角形外角性质的运用。
[解析]如图，$\because$长方形纸片的对边平行，$\angle2 = 50^{\circ}$，$\therefore \angle2 = \angle3 = 50^{\circ}$。根据三角形外角性质，得$\angle3 = \angle1 + 30^{\circ}$，$\therefore \angle1 = 50^{\circ} - 30^{\circ} = 20^{\circ}$。故选C。

3. 已知点$(a, b)$在$y = 2x - 1$的图象上，则$2a - b$的值为（A）。

A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$2$

答案： 3. A [点拨]本题考查一次函数图象上点的坐标特征。
[解析] $\because$点$(a,b)$在$y = 2x - 1$的图象上，$\therefore b = 2a - 1$，$\therefore 2a - b = 1$。故选A。

4. 下列命题中，是假命题的是(D)。

A.同旁内角互补，两直线平行
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D.三角形的一个外角大于任何一个内角

答案： 4. D [点拨]本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，补角的定义，三角形的内外角关系以及真假命题的判断。
[解析]同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等，是真命题，故本选项不符合题意；因为钝角三角形中，三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，所以是假命题，故本选项符合题意。故选D。

5. 在平面直角坐标系中，点$P$在第二象限，若点$P$与点$Q$关于$y$轴对称，则点$Q$所在的象限为(A)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 5. A [点拨]本题考查平面直角坐标系内关于$y$轴对称的点的坐标特征。
[解析]设$P(a,b)$，$\because P(a,b)$在第二象限且点$P$与点$Q$关于$y$轴对称，$\therefore Q(-a,b)$在第一象限。故选A。

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 2AC$，$AD$平分$\angle BAC$，延长$AD$至点$E$，使$DE = AD$，连接$BE$。若$S_{\triangle BDE} = 12$，则$S_{\triangle ABC} =$(C)。

A.$12$
B.$16$
C.$18$
D.$20$

答案： 6. C [点拨]本题考查角平分线的性质，三角形的面积公式。
[解析]如题图，过点$D$作$DG \perp AB$于点$G$，$DF \perp AC$于点$F$。$\because AD$平分$\angle BAC$，$DG \perp AB$，$DF \perp AC$，$\therefore DF = DG$。$\because AB = 2AC$，$\therefore S_{\triangle ABD} = 2S_{\triangle ACD}$。$\because AD = DE$，$\therefore S_{\triangle ABD} = S_{\triangle BDE} = 12$，$\therefore S_{\triangle ACD} = 6$，$\therefore S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ACD} + S_{\triangle ABD} = 6 + 12 = 18$。故选C。

7. 已知$\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 4 \\ bx - ay = 3\end{cases}$的解，则$a + 5b$的值是( )。

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： 7. D [点拨]本题考查二元一次方程组的解的含义。
[解析]由题意，得$\begin{cases}3a + 2b = 4 & ①\\3b - 2a = 3 & ②\end{cases}$，$① + ②$，得$a + 5b = 7$。故选D。

8. 正比例函数$y = mx$和一次函数$y = -mx - \dfrac{1}{m}$的大致图象是(A)。

答案： 8. A [点拨]本题考查一次函数、正比例函数的图象。
[解析]若$m ＞ 0$，则$-m ＜ 0$，$-\frac{1}{m} ＜ 0$，此时直线$y = mx$经过第一、三象限，直线$y = -mx - \frac{1}{m}$经过第二、三、四象限，无选项符合这种情况；若$m ＜ 0$，则$-m ＞ 0$，$-\frac{1}{m} ＞ 0$，此时直线$y = mx$经过第二、四象限，直线$y = -mx - \frac{1}{m}$经过第一、二、三象限。故选A。