《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

10. 右侧扫码·视频讲解 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，…根据这个规律，第2025个点的坐标为(B)。


A.(1,44)
B.(45,0)
C.(46,0)
D.(1,45)

答案： 10. B [点拨]本题考查点的坐标的规律变化。
[解析]根据题意，第1个点的坐标为(1,0)，第9个点的坐标为(3,0)，第25个点的坐标为(5,0)，...，所以第(2n - 1)²个点的坐标为(2n - 1,0)。
∵45² = 2025，
∴第2025个点的坐标为(45,0)。故选B。

11. -64的立方根是-4。

答案： 11. - 4 [点拨]本题考查立方根的定义。
[解析]根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知 - 64的立方根为 - 4。故答案为 - 4。

12. 已知方程$(a - 3)x^{|a - 2|} - y = 1$是关于x，y的二元一次方程，则$a =$1。

答案： 12. 1 [点拨]本题考查二元一次方程的概念。
[解析]
∵方程(a - 3)x$^{|a - 2|}$ - y = 1是关于x,y的二元一次方程，
∴|a - 2| = 1且a - 3≠0，解得a = 1。故答案为1。

13. 如图，直线$l_1:y = x + 3$与直线$l_2:y = kx + b$相交于点P，则方程组$\begin{cases}y = x + 3, \\y = kx + b\end{cases}$的解是 ______ 。

答案： 13. $\begin{cases}x = 1 \\y = 4\end{cases}$ [点拨]本题考查一次函数与二元一次方程组的关系。
[解析]把y = 4代入y = x + 3得4 = x + 3，解得x = 1，
∴直线l₁:y = x + 3与直线l₂:y = kx + b相交于点P(1,4)，
∴方程组$\begin{cases}y = x + 3 \\y = kx + b\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1 \\y = 4\end{cases}$。故答案为$\begin{cases}x = 1 \\y = 4\end{cases}$。

14. 对于x，y定义一种新运算$x * y = ax + by + 1$(a，b是非零常数)。例如$0 * 0 = a × 0 + b × 0 + 1 = 1$。若$1 * 4 = 3$，$2 * (-1) = 0$，则$a + b =$$\frac{1}{3}$。

答案： 14. $\frac{1}{3}$ [点拨]本题考查二元一次方程组的应用，代数式求值等知识。
[解析]根据题意，可得$\begin{cases}a + 4b + 1 = 3 \\2a - b + 1 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = - \frac{2}{9} \\b = \frac{5}{9}\end{cases}$，
∴a + b = - $\frac{2}{9}$ + $\frac{5}{9}$ = $\frac{1}{3}$。故答案为$\frac{1}{3}$。

15. 右侧扫码·视频讲解 如图，从点$M(0,3)$发出一束光，经x轴反射，过点$N(6,4)$，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为$\sqrt{85}$。

答案：
15. $\sqrt{85}$ [点拨]本题考查轴对称的性质，勾股定理。
[解析]如图，作点M关于x轴的对称点D，连接DN，根据轴对称的性质可知，点D,C,N在一条直线上，且DC = MC，
∴这束光从点M到点N所经过的路径的长为DN的长，
∵M(0,3)，
∴D(0, - 3)。
∵N(6,4)，
∴DN = $\sqrt{6² + (4 + 3)²}$ = $\sqrt{85}$。

故答案为$\sqrt{85}$。

16. 右侧扫码·视频讲解 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形$OAB$的底边在x轴上，$B(6,0)$，面积是15，腰$AO$的垂直平分线$EF$分别交$AO$，$AB$边于E，F点。若C为$OB$边的中点，M为线段$EF$上的动点，则$\triangle COM$周长的最小值是8。

答案：
16. 8 [点拨]本题考查轴对称 - 最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质。
[解析]如图，连接AC，交EF于点M，
∵B(6,0)，
∴OB = 6。
∵△AOB是等腰三角形，C是OB边的中点，
∴AC⊥OB，
∴OC = $\frac{1}{2}$OB = 3。
∵△AOB的面积为15，
∴$\frac{1}{2}$OB·AC = 15，
∴AC = 5。
∵EF是线段AO的垂直平分线，
∴点O关于直线EF的对称点为点A，
∴AC的长为OM + MC的最小值，
∴△COM的周长最小值是OC + CM + OM = OC + AC = 3 + 5 = 8。

故答案为8。

17. (10分)计算。
(1)$\sqrt{12} - (\frac{1}{\sqrt{3}})^{-1} - \sqrt{(-3)^2} + (\sqrt{5} - 1)^0$;
(2)$(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)$。

答案： 17. [点拨]本题考查二次根式的运算，零指数幂等知识。
[解析]
(1) $\sqrt{12}$ - ($\frac{1}{\sqrt{3}}$)$^{- 1}$ - $\sqrt{(-3)²}$ + ($\sqrt{5}$ - 1)$^0$
= 2$\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ - 3 + 1
= $\sqrt{3}$ - 2。
(2) ($\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$)² - ($\sqrt{5}$ - 2)($\sqrt{5}$ + 2)
= 2 - 2$\sqrt{6}$ + 3 - (5 - 4)
= 5 - 2$\sqrt{6}$ - 1
= 4 - 2$\sqrt{6}$。

18. (12分)解方程组。
(1)$\begin{cases}2x - y = 1, \\5x + 2y = 7;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6, \\4(x + y) - (x - y) = 4.\end{cases}$

答案： 18. [点拨]本题考查解二元一次方程组。
[解析]
(1) $\begin{cases}2x - y = 1① \\5x + 2y = 7②\end{cases}$
①×2 + ②，得9x = 9，解得x = 1，
把x = 1代入①，得2 - y = 1，解得y = 1，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 1 \\y = 1\end{cases}$。
(2) $\begin{cases}\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\4(x + y) - (x - y) = 4\end{cases}$
令x + y = m，x - y = n，
则原方程可化为$\begin{cases}\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = 6① \\4m - n = 4②\end{cases}$
①×6 + ②×2，得11m = 44，解得m = 4，
把m = 4代入②，得16 - n = 4，解得n = 12，
∴$\begin{cases}x + y = 4 \\x - y = 12\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 8 \\y = - 4\end{cases}$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 8 \\y = - 4\end{cases}$。