《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 下列是二元一次方程的是(C)。

A.$xy = 3$
B.$x^2 + y = 1$
C.$x + 2y = 3$
D.$2x - 1 = 5$

答案： 1.C [点拨]本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程;②方程中共含有两个未知数;③所有未知项的次数都是一次。不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。
[解析]A.$xy = 3$是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意;B.$x^{2} + y = 1$是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意;C.$x + 2y = 3$是二元一次方程，故本选项符合题意;D.$2x - 1 = 5$是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意。故选C。

2. 已知点$A(x,4)$在第二象限,则点$B(-x,-4)$在(D)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.D [点拨]本题考查象限内点的坐标的符号特征,掌握第二象限为( - ，+)，第四象限为(+， - )是解决本题的关键。
[解析]$\because$点$A(x,4)$在第二象限，$\therefore x ＜ 0$，$\therefore - x ＞ 0$。又$\because - 4 ＜ 0$，$\therefore$点$B( - x, - 4)$在第四象限。故选D。

3. 物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积(即物块的体积等于排出的水的体积)。如图,他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计),水溢出至一个量筒中,测得溢出的水的体积为$\boldsymbol{50\ \mathrm{cm}^3}$,由此,可估计该正方体物块的棱长位于(C)。

A.$1\ \mathrm{cm}$和$2\ \mathrm{cm}$之间
B.$2\ \mathrm{cm}$和$3\ \mathrm{cm}$之间
C.$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间
D.$4\ \mathrm{cm}$和$5\ \mathrm{cm}$之间

答案： 3.C [点拨]本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数大小的法则是解题的关键。
[解析]由题意得正方体的棱长为$\sqrt[3]{50} cm$，$\because \sqrt[3]{27} ＜ \sqrt[3]{50} ＜ \sqrt[3]{64}$，$\therefore 3 ＜ \sqrt[3]{50} ＜ 4$。故选C。

4. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 4y = 16,①\\5x + 6y = 33,②\end{cases}$小致说:要消去$x$,可以将$①×3 - ②×5$;小远说:要消去$y$,可以将$①×3 + ②×2$。关于小致和小远的说法,下列判断正确的是( )。

A.小致对,小远不对
B.小致不对,小远对
C.小致和小远都对
D.小致和小远都不对

答案： 4.B [点拨]本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键。
[解析]小致：将①$× 3 -$②$× 5$，可得$- 16x - 42y = - 117$，不可以消去$x$；小远：①$× 3 +$②$× 2$，可得$19x = 114$，可以消去$y$，故小致不对，小远对。故选B。

5. 若一个正比例函数的图象经过点$(4,-5)$,则这个图象一定也经过点(B)。

A.$(-5,4)$
B.$\left(\dfrac{4}{5},-1\right)$
C.$\left(-\dfrac{5}{4},1\right)$
D.$(5,-4)$

答案： 5.B [点拨]本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键。
[解析]设正比例函数的解析式为$y = kx$，$\because$正比例函数的图象经过点$(4, - 5)$，$\therefore - 5 = 4k$，解得$k = - \frac{5}{4}$，$\therefore$此函数的解析式为$y = - \frac{5}{4}x$。A.$\because$把$x = - 5$代入$y = - \frac{5}{4}x$，得$y = - \frac{5}{4} × ( - 5) = \frac{25}{4} \neq 4$，$\therefore$点$( - 5,4)$不在该函数图象上，不符合题意；B.$\because$把$x = \frac{4}{5}$代入$y = - \frac{5}{4}x$，得$y = - \frac{5}{4} × \frac{4}{5} = - 1$，$\therefore$点$(\frac{4}{5}, - 1)$在该函数图象上，符合题意；C.$\because$把$x = - \frac{5}{4}$代入$y = - \frac{5}{4}x$，得$y = - \frac{5}{4} × ( - \frac{5}{4}) = \frac{25}{16} \neq 1$，$\therefore$点$( - \frac{5}{4},1)$不在该函数图象上，不符合题意；D.$\because$把$x = 5$代入$y = - \frac{5}{4}x$，得$y = - \frac{5}{4} × 5 = - \frac{25}{4} \neq - 4$，$\therefore$点$(5, - 4)$不在该函数图象上，不符合题意。故选B。