《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

14. （8分）如图，在等边$ \triangle ABC $中，点$ D $在边$ BC $上，过点$ D $作$ DE // AB $交$ AC $于点$ E $，过点$ E $作$ EF \perp DE $交$ BC $的延长线于点$ F $。已知$ DE = 2 $，求线段$ EF $的长。

答案： 14. 【点拨】本题考查等边三角形的性质，勾股定理。
【解析】$\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle A = \angle B = 60^{\circ}$。$\because DE// AB$，$\therefore \angle B = \angle EDC = 60^{\circ}$。$\because DE\perp EF$，$\therefore \angle DEF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle F = 90^{\circ} - \angle EDF = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$。$\because DE = 2$，$\therefore DF = 2DE = 4$。在$ Rt\triangle DEF$中，$EF = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2\sqrt{3}$。

15. (10分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示不完整的统计图。

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h，中位数是7h；
(2)求接受调查的学生的每天平均睡眠时间；
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8 h的人数。

答案： 15. 【点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，众数与平均数的计算。
【解析】
(1)由条形统计图可得，总人数为$4÷10\% = 40$（人），$\therefore$每天的睡眠时间为7h的人数为$40×37.5\% = 15$（人），此时间段的人数最多，$\therefore$所调查的初中生每天睡眠时间的众数是7h。$\because$调查的样本共有40人，$\therefore$中位数为按从小到大的顺序排列后的第20人和第21人的睡眠时间的平均数，$\therefore$由条形统计图可得，第20人和第21人的睡眠时间在7h这组中，$\therefore$中位数是7h。故答案为7，7。
(2)$\frac{4×5 + 8×6 + 15×7 + 10×8 + 3×9}{40} = 7(h)$。答：接受调查的学生的每天平均睡眠时间为7h。
(3)由题意，得$1600×\frac{4 + 8 + 15}{40} = 1080$（人）。答：估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的有1080人。