《2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版》

1. 下列实数是无理数的是(D)。

A.$3.14$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{16}$
D.$\sqrt{8}$

答案： 1.D [点拨]本题考查无理数的知识。
[解析]A.3.14是有理数，故不合题意;B.$\frac{1}{3}$是有理数，故不合题意;C.$\sqrt{16}=4$，是有理数，故不合题意;D.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，是无理数，故符合题意。故选D。

2. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方

差

分

别

是

$s_{甲}^{2}=1.2$，$s_{乙}^{2}=0.6$，$s_{丙}^{2}=2$，$s_{丁}^{2}=0.9$，则射击成绩最稳定的是(B)。

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 2.B [点拨]本题考查方差的意义。
[解析]
∵$s_{甲}^{2}=1.2$，$s_{乙}^{2}=0.6$，$s_{丙}^{2}=2$，$s_{丁}^{2}=0.9$，$0.6＜0.9＜1.2＜2$，
∴$s_{乙}^{2}$最小，
∴射击成绩最稳定的是乙。故选B。

3. 下列条件中，不能判断$\triangle ABC$是直角三角形的是(D)。

A.$AB:BC:AC=3:4:5$
B.$AB:BC:AC=1:2:\sqrt{3}$
C.$\angle A - \angle B = \angle C$
D.$\angle A:\angle B:\angle C=3:4:5$

答案： 3.D [点拨]本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理。
[解析]A.
∵AB:BC:AC = 3:4:5，设AB = 3k，则BC = 4k，AC = 5k，
∴$AB^{2}+BC^{2}=25k^{2}=AC^{2}$，是直角三角形，故此选项不符合题意;B.
∵AB:BC:AC = 1:2:$\sqrt{3}$，设AB = k，则BC = 2k，AC = $\sqrt{3}k$，
∴$AB^{2}+AC^{2}=4k^{2}=BC^{2}$，是直角三角形，故此选项不符合题意;
C.
∵∠A - ∠B = ∠C，
∴∠A = ∠C + ∠B。
∵∠A + ∠B + ∠C = 180°，
∴∠A = 90°，是直角三角形，故此选项不符合题意;
D.
∵∠A:∠B:∠C = 3:4:5，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
∴∠C = 75°，不是直角三角形，故此选项符合题意。故选D。

4. 下列命题中，是真命题的是(B)。

A.内错角相等
B.同角的余角相等
C.相等的角是对顶角
D.互补的角是邻补角

答案： 4.B [点拨]本题考查命题与定理，内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识。
[解析]A.内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意;B.同角的余角相等，是真命题，符合题意;C.相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意;
D.互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意。故选B。

5. 如图，点B在直线$b$上，直线$a // b$，$AB \perp BC$，若$\angle 1 = 50^{\circ}$，则$\angle 2$的度数等于(A)。
A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案：
5.A [点拨]本题考查平行线的性质，垂线的定义。
[解析]如图，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC = 90°。

∵∠1 = 50°，
∴∠CBD = 180° - ∠1 - ∠ABC = 40°。
∵a//b，
∴∠2 = ∠CBD = 40°。故选A。

6. 已知点$(b,k)$在第二象限，则一次函数$y = kx + b$的图象大致是(C)。

答案： 6.C [点拨]本题考查一次函数图象在平面直角坐标系内的位置与k，b的关系。
[解析]
∵点(b，k)在第二象限，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y = kx + b的图象经过第一、三、四象限，观察选项，C选项符合题意。故选C。

7. 松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度$CE$，测得如下数据：

①测得$BD$的长度为$12\mathrm{m}$($BD \perp CE$);
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为$15\mathrm{m}$;
③松松身高$AB$为$1.6\mathrm{m}$。若松松同学想使风筝沿$CD$方向下降$4\mathrm{m}$，则他应该往回收线(A)米。

A.$2$
B.$5$
C.$5.4$
D.$3.6$

答案：
7.A [点拨]本题考查勾股定理的应用。
[解析]
∵BD⊥CE，
∴∠BDC = 90°，在Rt△CDB中，由勾股定理得CD = $\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9(m)$，设风筝沿CD方向下降4m至点M，连接BM，如图，

则CM = 4m，
∴DM = CD - CM = 9 - 4 = 5(m)，
∴BM = $\sqrt{BD^{2}+DM^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13(m)$，
∴BC - BM = 15 - 13 = 2(m)，即松松同学应该往回收线2米。故选A。

8. 若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 2k + 2, \\2x + y = k\end{cases}$的解$x,y$的值互为相反数，则$k$的值为( )。

A.$2$
B.$3$
C.$-2$
D.$-1$

答案： 8.C [点拨]本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解。
[解析]$\begin{cases}4x + 3y = 2k + 2&①\\2x + y = k&②\end{cases}$，②×2得$4x + 2y = 2k$③，① - ③得y = 2。
∵x + y = 0，
∴x = - 2，
∴k = 2x + y = 2×(- 2)+2 = - 2。故选C。

9. 右侧扫码·视频讲解 在平面直角坐标系中，若将一次函数$y = kx + 2$的图象向右平移$2$个单位长度后经过原点，则一次函数$y = 2x - k$的图象不经过(B)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 9.B [点拨]本题考查一次函数图象的平移、一次函数的性质。
[解析]
∵一次函数y = kx + 2的图象向右平移2个单位长度后经过原点，
∴一次函数y = kx + 2的图象与x轴的交点坐标是(- 2，0)，将(- 2，0)代入y = kx + 2得- 2k + 2 = 0，解得k = 1，
∴一次函数y = 2x - k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。

10. 右侧扫码·视频讲解 如图，在四边形$ABCD$中，$AB = 4$，$BC = 3$，$\angle ABC = \angle ACD = \angle ADC = 45^{\circ}$，则$BD$的长为(D)。

A.$\sqrt{34}$
B.$\sqrt{59}$
C.$\sqrt{43}$
D.$\sqrt{41}$

答案：
10.D [点拨]本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键。
[解析]如图，在AB上方构造等腰直角△ABM，且∠BAM = 90°，连接CM，

∵∠ACD = ∠ADC = 45°，
∴∠DAC = 90°，AD = AC。
∵∠BAC + ∠CAD = ∠BAC + ∠BAM，即∠BAD = ∠CAM，在△BAD与△MAC中，
$\begin{cases}AD = AC\\\angle BAD = \angle CAM\\AB = AM\end{cases}$，
∴△BAD≌△MAC(SAS)，
∴BD = CM。在Rt△ABM中，由勾股定理得BM = $\sqrt{AM^{2}+AB^{2}}=4\sqrt{2}$。
∵∠ABC = 45°，
∴∠CBM = ∠ABC + ∠ABM = 90°，在Rt△CBM中，由勾股定理得CM = $\sqrt{CB^{2}+BM^{2}}=\sqrt{41}$，
∴BD = CM = $\sqrt{41}$。故选D。