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2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年初中毕业升学真题详解八年级数学上册北师大版陕西专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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10. 右侧扫码·视频讲解 我们知道,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y = kx + b(k \neq 0)$上的点可以表示为$(x,kx + b)$,已知点 P 的坐标为$(m,\frac{3}{4}m + 3)$,则点 P 与原点 O 的距离的最小值为(
A.4
B.3
C.2.4
D.2
C
)。A.4
B.3
C.2.4
D.2
答案：
10. C【点拨】本题考查直线与坐标轴的交点，垂线段最短，勾股定理。
【解析】$\because P(m,\frac{3}{4}m+3)$，$\therefore P$是直线$y=\frac{3}{4}x+3$上的点。设直线与$x$轴，$y$轴分别交于点$B$，$C$，当$x=0$时，$y=3$，则$C(0,3)$，$CO=3$。当$y=0$时，$0=\frac{3}{4}x+3$，解得$x=-4$，则$B(-4,0)$，$BO=4$。在$Rt\triangle BOC$中，$BC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\because$垂线段最短，$\therefore$当$PO\perp BC$时，$PO$最短。$\because S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}BO· CO=\frac{1}{2}BC· PO$，$\therefore PO=\frac{BO· CO}{BC}=\frac{4×3}{5}=2.4$。故选C。
【解析】$\because P(m,\frac{3}{4}m+3)$，$\therefore P$是直线$y=\frac{3}{4}x+3$上的点。设直线与$x$轴，$y$轴分别交于点$B$，$C$，当$x=0$时，$y=3$，则$C(0,3)$，$CO=3$。当$y=0$时，$0=\frac{3}{4}x+3$，解得$x=-4$，则$B(-4,0)$，$BO=4$。在$Rt\triangle BOC$中，$BC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\because$垂线段最短，$\therefore$当$PO\perp BC$时，$PO$最短。$\because S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}BO· CO=\frac{1}{2}BC· PO$，$\therefore PO=\frac{BO· CO}{BC}=\frac{4×3}{5}=2.4$。故选C。
11. 实数$\sqrt{5}$的整数部分是
2
。
答案：
11. 2【点拨】本题考查无理数的估算。
【解析】$\because\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore$实数$\sqrt{5}$的整数部分是$2$。故答案为$2$。
【解析】$\because\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore$实数$\sqrt{5}$的整数部分是$2$。故答案为$2$。
12. 点 M(5,-6)关于 y 轴对称的点的坐标是
(-5,-6)
。
答案：
12. $(-5,-6)$【点拨】本题考查关于$y$轴对称的点的坐标特征。
【解析】根据“关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知点$M(5,-6)$关于$y$轴对称的点的坐标是$(-5,-6)$。故答案为$(-5,-6)$。
【解析】根据“关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知点$M(5,-6)$关于$y$轴对称的点的坐标是$(-5,-6)$。故答案为$(-5,-6)$。
13. 小陈参加某单位应聘,计分规则是:笔试的 60% 和面试的 40% 作为最终得分,若小陈笔试得 30 分,面试得 30 分,则她的最终得分是
42
分。
答案：
13. 42【点拨】本题考查加权平均数的计算。
【解析】她最终得分是$50×60\%+30×40\%=42$（分）。故答案为$42$。
【解析】她最终得分是$50×60\%+30×40\%=42$（分）。故答案为$42$。
14. 如图,直线$l_1 // l_2 // l_3$,正方形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 分别在$l_1$,$l_2$,$l_3$上,$l_1$与$l_2$之间的距离是 2,$l_2$与$l_3$之间的距离是 4,则正方形 ABCD 的面积为
20
。
答案：
14. 20【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理。
【解析】如题图，过点$A$作$AE\perp l_{2}$于点$E$，过点$C$作$CF\perp l_{2}$于点$F$，$\therefore\angle CBF+\angle BCF=90^{\circ}$。$\because$四边形$ABCD$是正方形，$\therefore\angle ABC=\angle ABE+\angle CBF=90^{\circ}$，$AB=BC$，$\therefore\angle ABE=\angle BCF$。$\because\angle AEB=\angle BFC=90^{\circ}$，$\therefore\triangle ABE\cong\triangle BCF(AAS)$，$\therefore AE=BF$，$BE=CF$。$\because l_{1}$，$l_{2}$之间的距离是$2$，$l_{2}$，$l_{3}$之间的距离是$4$，$\therefore AE=BF=2$，$CF=4$，$\therefore BC^{2}=BF^{2}+CF^{2}=2^{2}+4^{2}=20$，$\therefore$正方形$ABCD$的面积为$20$。故答案为$20$。
【解析】如题图，过点$A$作$AE\perp l_{2}$于点$E$，过点$C$作$CF\perp l_{2}$于点$F$，$\therefore\angle CBF+\angle BCF=90^{\circ}$。$\because$四边形$ABCD$是正方形，$\therefore\angle ABC=\angle ABE+\angle CBF=90^{\circ}$，$AB=BC$，$\therefore\angle ABE=\angle BCF$。$\because\angle AEB=\angle BFC=90^{\circ}$，$\therefore\triangle ABE\cong\triangle BCF(AAS)$，$\therefore AE=BF$，$BE=CF$。$\because l_{1}$，$l_{2}$之间的距离是$2$，$l_{2}$，$l_{3}$之间的距离是$4$，$\therefore AE=BF=2$，$CF=4$，$\therefore BC^{2}=BF^{2}+CF^{2}=2^{2}+4^{2}=20$，$\therefore$正方形$ABCD$的面积为$20$。故答案为$20$。
15. 已知直线$l_1:y = -3x + b$与直线$l_2:y = -kx - 4$在同一平面直角坐标系中交于点(1,-2),那么方程组$\begin{cases}3x + y = b, \\ kx + y = -4\end{cases}$的解是 ______ 。
答案：
15. $\begin{cases}x=1,\\y=-2\end{cases}$【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系。
【解析】由一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组$\begin{cases}3x+y=b,\\kx+y=-4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-2\end{cases}$故答案为$\begin{cases}x=1,\\y=-2\end{cases}$。
【解析】由一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组$\begin{cases}3x+y=b,\\kx+y=-4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-2\end{cases}$故答案为$\begin{cases}x=1,\\y=-2\end{cases}$。
16. 右侧扫码·视频讲解 如图,在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle ABC = 60^{\circ}$,$BC = 2$,$AC = 4$,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且$AD = CE$,则$CD + BE$的最小值为
$2\sqrt{7}$
。
答案：
16. $2\sqrt{7}$【点拨】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，全等三角形的性质和判定。
【解析】如图，过点$C$作$CK// AB$，使得$CK=CA$，连接$EK$，$BK$，过点$B$作$BG\perp KC$，交$KC$的延长线于点$G$。
$\because CK// AB$，$\therefore\angle KCE=\angle A$。$\because CK=CA$，$CE=AD$，$\therefore\triangle CKE\cong\triangle ACD(SAS)$，$\therefore CD=KE$。$\because CD+BE=EK+EB\geqslant BK$，$\therefore CD+BE$的最小值为$BK$的长。$\because KG// AB$，$\therefore\angle GCB=\angle ABC=60^{\circ}$，$\therefore\angle CBG=90^{\circ}-\angle GCB=30^{\circ}$。在$Rt\triangle BCG$中，$\because\angle G=90^{\circ}$，$BC=2$，$\therefore CG=\frac{1}{2}BC=1$，$BG=\sqrt{BC^{2}-CG^{2}}=\sqrt{3}$，$\therefore GK=KC+CG=AC+CG=4+1=5$。在$Rt\triangle KBG$中，$BK=\sqrt{GK^{2}+BG^{2}}=\sqrt{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2\sqrt{7}$。故答案为$2\sqrt{7}$。
16. $2\sqrt{7}$【点拨】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，全等三角形的性质和判定。
【解析】如图，过点$C$作$CK// AB$，使得$CK=CA$，连接$EK$，$BK$，过点$B$作$BG\perp KC$，交$KC$的延长线于点$G$。
$\because CK// AB$，$\therefore\angle KCE=\angle A$。$\because CK=CA$，$CE=AD$，$\therefore\triangle CKE\cong\triangle ACD(SAS)$，$\therefore CD=KE$。$\because CD+BE=EK+EB\geqslant BK$，$\therefore CD+BE$的最小值为$BK$的长。$\because KG// AB$，$\therefore\angle GCB=\angle ABC=60^{\circ}$，$\therefore\angle CBG=90^{\circ}-\angle GCB=30^{\circ}$。在$Rt\triangle BCG$中，$\because\angle G=90^{\circ}$，$BC=2$，$\therefore CG=\frac{1}{2}BC=1$，$BG=\sqrt{BC^{2}-CG^{2}}=\sqrt{3}$，$\therefore GK=KC+CG=AC+CG=4+1=5$。在$Rt\triangle KBG$中，$BK=\sqrt{GK^{2}+BG^{2}}=\sqrt{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2\sqrt{7}$。故答案为$2\sqrt{7}$。
17. (8 分)计算。
(1)$\sqrt{12} × \sqrt{3} - 5$
(2)$\sqrt{40} - 5\sqrt{\frac{1}{10}} + \sqrt{10}$;
(3)$(1 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$;
(4)$|\sqrt{3} - 2| + (\pi - 1)^0 + (-\frac{1}{3})^{-1}$。
(1)$\sqrt{12} × \sqrt{3} - 5$
(2)$\sqrt{40} - 5\sqrt{\frac{1}{10}} + \sqrt{10}$;
(3)$(1 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$;
(4)$|\sqrt{3} - 2| + (\pi - 1)^0 + (-\frac{1}{3})^{-1}$。
答案：
17.【点拨】本题考查实数的混合运算和二次根式的运算。
【解析】
(1)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-5$
$=\sqrt{36}-5$
$=6-5$
$=1$。
(2)$\sqrt{40}-5\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}$
$=2\sqrt{10}-\frac{1}{2}\sqrt{10}+\sqrt{10}$
$=\frac{5\sqrt{10}}{2}$。
(3)$(1+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$
$=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3$
$=\sqrt{3}-1$。
(4)$|\sqrt{3}-2|+(\pi-1)^{0}+(-\frac{1}{3})^{-1}$
$=2-\sqrt{3}+1-3$
$=-\sqrt{3}$。
【解析】
(1)$\sqrt{12}×\sqrt{3}-5$
$=\sqrt{36}-5$
$=6-5$
$=1$。
(2)$\sqrt{40}-5\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}$
$=2\sqrt{10}-\frac{1}{2}\sqrt{10}+\sqrt{10}$
$=\frac{5\sqrt{10}}{2}$。
(3)$(1+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$
$=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3$
$=\sqrt{3}-1$。
(4)$|\sqrt{3}-2|+(\pi-1)^{0}+(-\frac{1}{3})^{-1}$
$=2-\sqrt{3}+1-3$
$=-\sqrt{3}$。
18. (6 分)解方程组。
(1)$\begin{cases} x + y = 3, \\ 2x + 3y = 8; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3(x - 1) = y + 5, \\ 5(y - 1) = 3(x + 5)。 \end{cases}$
(1)$\begin{cases} x + y = 3, \\ 2x + 3y = 8; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3(x - 1) = y + 5, \\ 5(y - 1) = 3(x + 5)。 \end{cases}$
答案：
18.【点拨】本题考查解二元一次方程组。
【解析】
(1)$\begin{cases}x+y=3,&①\\2x+3y=8。②\end{cases}$
$②-①×2$，得$y=2$。
把$y=2$代入$①$，得$x+2=3$，解得$x=1$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(x-1)=y+5,\\5(y-1)=3(x+5),\end{cases}$
原方程组可变形为$\begin{cases}3x-y=8,&①\\-3x+5y=20。②\end{cases}$
$①+②$，得$4y=28$，解得$y=7$。
把$y=7$代入$①$，得$3x-7=8$，解得$x=5$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=7.\end{cases}$
【解析】
(1)$\begin{cases}x+y=3,&①\\2x+3y=8。②\end{cases}$
$②-①×2$，得$y=2$。
把$y=2$代入$①$，得$x+2=3$，解得$x=1$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(x-1)=y+5,\\5(y-1)=3(x+5),\end{cases}$
原方程组可变形为$\begin{cases}3x-y=8,&①\\-3x+5y=20。②\end{cases}$
$①+②$，得$4y=28$，解得$y=7$。
把$y=7$代入$①$，得$3x-7=8$，解得$x=5$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=7.\end{cases}$
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