《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 为了“寻求碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有A、B两个球。A球的质量为0.3kg，以8m/s的速度跟质量为0.1kg、静止在桌面上的B球发生碰撞。测得碰撞后B球的速度为9m/s，A球的速度变为5m/s，方向与原来相同。实验之前，小明对这次碰撞提出了如下猜想。
猜想1：碰撞后B球获得了速度，A球把速度传递给了B球，碰撞中两球速度之和不变。
猜想2：碰撞后B球获得了动能，A球把减少的动能全部传递给了B球，碰撞中两球动能之和不变。
根据这些实验数据，以上猜想成立吗？若不成立，请根据实验数据，通过计算说明在这次碰撞中不变的物理量是什么？

答案： 1.由$v_A＜v_A'+v_B$，得猜想1不成立；由$\frac{1}{2}m_Av_A^2＞\frac{1}{2}m_Av_A'^2+\frac{1}{2}m_Bv_B^2$，得猜想2不成立；通过计算得$m_Av_A=m_Av_A'+m_Bv_B'$，即两个小球质量与速度乘积之和是不变的。

2. （多选）下面事实可以说明碰撞中速度之和不可能不变的是（ ）。

A.两辆运动的汽车发生对撞后静止
B.一个小球碰撞另一个静止的小球后，两球速度交换
C.舰载机降落在航空母舰上后，航空母舰的速度几乎不变
D.高速飞行的陨石撞击地球后，地球的运动几乎不变

答案： 2.CD
【解析】两辆运动的汽车发生对撞后静止，碰前速度之和可能为0，碰后速度之和变为0，速度之和可能不变；一个小球碰撞另一个静止的小球后，两球速度交换，速度之和未发生变化；舰载机降落在航空母舰上，航空母舰的速度几乎不变，舰载机速度从很大到和航空母舰共速，速度之和发生了变化；高速飞行的陨石撞击地球后，地球的运动几乎不变，陨石的速度发生了变化，二者的速度之和发生了变化。故选项A、B错误，选项C、D正确。

3. 某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞过程中系统动量守恒的实验：在小车a的前端粘有橡皮泥，推动小车a使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图1.1-2所示。在小车a后连着纸带，打点计时器的打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若得到的打点纸带如图1.1-3所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选______段计算小车a碰前的速度，应选______段来计算小车a和b碰后的共同速度。（均填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
（2）已测得小车a的质量mₐ=0.40kg，小车b的质量m_b=0.20kg，由以上测量结果可得
碰撞前mₐvₐ+m_bv_b=______kg·m/s；
碰撞后mₐv'_a+m_bv'_b=______kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）通过计算得出的结论是什么？

答案： 3.
(1)BC；DE
(2)$0.420$；$0.417$
(3)在误差允许范围内，小车a、b碰撞前后动量守恒。
【解析】
(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的BC段应为小车a、b碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，小车a、b碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算小车a、b碰后的共同速度。
(2)由题图可得$v_a=\frac{BC}{\Delta t}=1.05\ m/s$，$v_a'=v_b'=\frac{DE}{\Delta t}=0.695\ m/s$
碰撞前$m_av_a+m_bv_b=0.420\ kg· m/s$
碰撞后$m_av_a'+m_bv_b'=0.417\ kg· m/s$。
(3)在误差允许范围内，小车a、b碰撞前后动量守恒。