《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

1.（多选）如图 1.3 - 12 甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $ 的两物块 A、B 相连接并静止在光滑的水平地面上。现使 A 以 $ 3 \, m/s $ 的速度向 B 运动压缩弹簧，两物块的 $ v - t $ 图像如图 1.3 - 12 乙所示，则有（ ）。

A.在 $ t_1 $、$ t_3 $ 时刻两物块达到共同速度 $ 1 \, m/s $，且弹簧都处于压缩状态
B.从 $ t_3 $ 到 $ t_4 $ 时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C.两物块的质量之比为 $ m_1 : m_2 = 1 : 2 $
D.在 $ t_2 $ 时刻 A 与 B 的动能之比为 $ E_{k1} : E_{k2} = 1 : 8 $

答案： 1.CD
【解析】在起始时刻，弹簧处于原长状态，$t_1$时刻前，物块A的速度大于物块B的速度，$t_1$时刻两物块速度相等，达到共同速度1m/s，则此时弹簧处于压缩状态且最短，选项A错误；从$t_2$到$t_3$时刻，两物块先向反方向运动，然后向相同方向运动，且物块B的速度始终大于物块A的速度，$t_3$时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于伸长状态且最长，选项B错误；两个物块组成的系统动量守恒，考虑开始时刻和$t_1$时刻，根据动量守恒定律，有$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v_1'$，代入数据，解得$m_1:m_2 = 1:2$，选项C正确；在$t_2$时刻A与B的动能之比为$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1''^2}{\frac{1}{2}m_2v_2''^2} = \frac{1}{8}$，选项D正确。

2.（多选）图 1.3 - 13 甲表示光滑平台上物体 A 以初速度 $ v_0 $ 滑到上表面粗糙的水平小车 B 上，小车 B 与水平面间的摩擦不计，图 1.3 - 13 乙为物体 A 与小车 B 运动的 $ v - t $ 图像。以下可以求解的问题是（ ）。

A.小车 B 车身长度的最小值
B.物体 A 与小车 B 的质量之比
C.物体 A 与小车 B 上表面的摩擦力
D.小车 B 获得的动能

答案： 2.AB
【解析】由题图可得，物体A与小车B最终以共同速度$v_1$做匀速运动，小车车身长度的最小值等于物体A与小车B的相对位移，选项A正确；由动量守恒定律得$m_Av_0 = (m_A + m_B)v_1$，解得$\frac{m_A}{m_B} = \frac{v_1}{v_0 - v_1}$，即可以确定物体A与小车B的质量之比，选项B正确；由于物体A和小车B的质量未知，故不能确定摩擦力和小车B获得的动能，选项C、D错误。

3. 一个静止的质量为 $ m_0 $ 的不稳定原子核，当它放射出质量为 $ m $、速度为 $ v_0 $ 的粒子后，该原子核剩余部分的速度大小是多少？

答案： 3.$\frac{mv_0}{m_0 - m}$
【解析】取$v_0$方向为正方向，此过程满足动量守恒定律，即$0 = mv_0 + (m_0 - m)v$，解得$v = - \frac{mv_0}{m_0 - m}$，则原子核剩余部分的速度大小为$\frac{mv_0}{m_0 - m}$。

4. 质量为 $ m_0 $ 的氢气球原来静止于空中，气球下端悬挂有质量为 $ m $ 的货物，某时刻货物脱落。已知货物落地时的速度大小为 $ v $，不考虑气球运动时所受的空气阻力，求货物落地时气球的速度大小。

答案： 4.$\frac{mv}{m_0}$
【解析】把氢气球和货物看作一个系统，在货物落地前，系统的合力为0。取竖直向上为正方向，设货物落地时气球的速度大小为$v_0$，有$0 = -mv + m_0v_0$，解得$v_0 = \frac{mv}{m_0}$。