《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，为了方便，他把细线的一端绑紧在一方形木条上，然后把细线在方形木条上顺时针缠绕若干圈，细线另一端悬挂一个摆球，让摆球在垂直于方形木条的平面内摆动，如图 2.5 - 2 所示。他把细线与方形木条下端的接触点到摆球球心的距离作为单摆摆长来测量重力加速度，这样测出的重力加速度会比实际值大一些还是小一些？请论述你的结论。

答案： 2.这样测出的重力加速度会比实际值小一些，理由详见解析。
[解析]设细线与方形木条下端的接触点到摆球球心的距离为$l$，方形木条的宽度为$r$，则摆球摆动中，左边半个摆动的摆长是$l$，右边半个摆动的摆长是$l+r$，若实验测得的摆动周期为$T$，则重力加速度的测量值满足$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g^{\prime}}}$，可得到$g^{\prime} = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$。重力加速度的真实值满足$T = \pi\sqrt{\frac{l}{g}} + \pi\sqrt{\frac{l + r}{g}}$，由此可得$g = \frac{(2l + 2\sqrt{l^{2} + lr + r})\pi^{2}}{T^{2}} ＞ \frac{(2l + 2l)\pi^{2}}{T^{2}} = g^{\prime}$，故$g^{\prime} ＜ g$，即测量值小于真实值。

3. 某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时测得摆球直径为 $ 2.00cm $，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线自然下垂，如图 2.5 - 3 甲所示，那么单摆摆长是______ $ cm $。该同学用手机中的秒表测定了 $ 40 $ 次全振动的时间如图 2.5 - 3 乙所示，那么，该手机秒表的读数是______ $ s $，单摆的振动周期是______ $ s $。由此可求得当地的重力加速度大小为______ $ m/s^{2} $。

答案： 3. 87.38；75.20；1.88；9.76
[解析]由题图可知，悬点到摆球下边缘的距离为88.38 cm，摆球直径为 2.00 cm，则摆长为$(88.38 - \frac{2.00}{2})cm = 87.38cm$，手机秒表读数为$t = 75.20s$，则周期$T = \frac{t}{n} = 1.88s$。由单摆周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，代入数据可求得$g = 9.76m/s^{2}$。

4. 某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，先测得摆线长为 $ 97.50cm $，然后用游标卡尺测量小钢球的直径，其示数如图 2.5 - 4 所示。
(1) 游标卡尺的读数为______ $ mm $。
(2) 该单摆的摆长 $ l $ 为______ $ cm $。
(3) 为了减小测量周期的误差，该同学在摆球经过最低点的位置时开始计时，并计数为 $ 1 $，以后摆球每经过该位置时就增加 $ 1 $ 次计数，当计数为 $ 61 $ 时，所用的时间为 $ t $，则单摆周期为______。

答案： 4.
(1)9.8　
(2)97.99　
(3)$\frac{t}{30}$
[解析]
(1)游标卡尺读数为$9mm + 0.1mm×8 = 9.8mm$。
(2)单摆的摆长$l = L + \frac{D}{2} = 97.50cm + \frac{0.98}{2}cm = 97.99cm$。
(3)由题意知，摆球完成全振动次数$N = \frac{61 - 1}{2} = 30$次，则单摆周期$T = \frac{t}{N} = \frac{t}{30}$。
易错点分析
单摆每完成一次全振动要通过最低点两次，所以数61次的时间为30个周期。