《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

9. 一列简谐波在 $ t = \frac{1}{3} \, s $ 时的波形如图 3.2 - 25 甲所示， $ P $、$ Q $ 是介质中的两个质点。图 3.2 - 25 乙是质点 $ Q $ 的振动图像。
（1）求波速及波的传播方向；
（2）求质点 $ Q $ 的平衡位置的横坐标。

答案： 9.
(1)18cm/s，沿x轴负方向传播
(2)9cm
[解析]
(1)由题图甲可以看出，该波的波长为λ = 36cm；由题图乙可以看出，周期为T = 2s。则波速为v = $\frac{\lambda}{T}$ = 18cm/s。
由题图乙可知，当t = $\frac{1}{3}$s时，质点Q向上运动，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由题图甲知，在t = $\frac{1}{3}$s时刻，x = 0处质点的位移y = -$\frac{A}{2}$ = A sin(-30°)，因此xP = $\frac{30°}{360°}$λ = 3cm。由题图乙知，在t = 0时质点Q处于平衡位置，经Δt = $\frac{1}{3}$s，其振动状态向x轴负方向传播至质点P处，由此有xQ - xP = vΔt = 6cm。
综上可得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ = 9cm。

10. 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 $ x $ 轴正方向和负方向传播，波速均为 $ v = 25 \, cm/s $。两列波在 $ t = 0 $ 时的波形曲线如图 3.2 - 26 所示。
（1）求 $ t = 0 $ 时，介质中偏离平衡位置位移为 $ 16 \, cm $ 的所有质点的横坐标；
（2）求从 $ t = 0 $ 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 $ -16 \, cm $ 的质点的时间。

答案： 10.
(1)x = (50 + 300n)cm(n = 0,±1,±2,±3,...)
(2)0.1s
[解析]
(1)两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点。
根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ甲 = 50cm，λ乙 = 60cm，则甲、乙两列波的波峰横坐标分别为x甲 = (50 + k₁×50)cm(k₁ = 0,±1,±2,±3,...)，x乙 = (50 + k₂×60)cm(k₂ = 0,±1,±2,±3,...)。
综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点的横坐标应为x = (50 + 300n)cm(n = 0,±1,±2,±3,...)。
(2)偏离平衡位置位移为 - 16cm的质点应为两列波的波谷相遇处的质点。t = 0时，波谷之差Δx = {[50 + (2n₁ + 1)×$\frac{60}{2}$] - [50 + (2n₂ + 1)×$\frac{50}{2}$]}cm，整理可得Δx = [10(6n₁ - 5n₂) + 5]cm，其中n₁、n₂均为整数，波谷之间最小的距离为Δx' = 5cm。又由两列波相向传播，相对速度为2v = 50cm/s，因此，出现偏离平衡位置位移为 - 16cm的质点的最短时间t = $\frac{\Delta x'}{2v}$ = 0.1s。