《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题 4 甲、乙两个小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为 $ v_1 = 6 \, m/s $。甲乘的小车上有质量 $ m = 1 \, kg $ 的小球若干个，甲和乘的小车及所带小球的总质量 $ m_1 = 50 \, kg $，乙和乘的小车的总质量 $ m_2 = 30 \, kg $。为了避免两车相撞，甲不断地将小球以相对地面为 $ v_2 = 16.5 \, m/s $ 的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞，试求此时：
(1) 两车的速度大小；
(2) 甲总共抛出的小球个数。

答案： （1）设两车刚好不相撞时，共同速度为$v$，以甲车初始方向为正方向。
根据动量守恒定律：$m_1v_1 - m_2v_1 = (m_1 + m_2)v$，
代入数据：$50 × 6 - 30 × 6 = (50 + 30)v$，
解得：$v = \frac{(50 - 30) × 6}{80} = \frac{20 × 6}{80} = 1.5 \, m/s$。
两车的速度：$v = 1.5 \, m/s$。
（2）设乙车接住小球的总质量为$\Delta m$，以小球初始方向为正方向。
根据动量守恒定律：$\Delta m v_2 - m_2 v_1 = (m_2 + \Delta m)v$，
代入数据：$\Delta m × 16.5 - 30 × 6 = (30 + \Delta m) × 1.5$，
解方程：$\Delta m (16.5 - 1.5) = 30 × 6 + 30 × 1.5$，
\Delta m × 15 = 180 + 22.5 = 225 ×\frac{1}{1} （（两边同时×1，不改变结果，只为展示约分）}，
$\Delta m = \frac{225}{15} = 15 \, kg$。
抛出小球个数：$n = \frac{\Delta m}{m} = \frac{15}{1} = 15$。
甲总共抛出的小球个数：$15$。

例题 5 质量为 $ m_0 $ 的楔形物块上表面为圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 $ m $ 的小球以速度 $ v_0 $ 向物块运动，如图 1.3 - 4 所示。不计一切摩擦，圆弧对应的圆心角小于 $ 90° $ 且足够长，重力加速度为 $ g $。求小球能上升的最大高度。

答案： $\boxed{\frac{m_0v_0^2}{2(m + m_0)g}}$