《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

5. （多选）如图 3.5 - 5 所示，一位男同学站立不动唱歌，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法中，正确的是（ ）。

A.女同学从 $ A $ 向 $ B $ 运动过程中，她感觉歌声音调变高
B.女同学从 $ E $ 向 $ D $ 运动过程中，她感觉歌声音调变高
C.女同学在 $ C $ 点向右运动时，她感觉歌声音调不变
D.女同学在 $ C $ 点向左运动时，她感觉歌声音调变低

答案： 5. AD
[解析]女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她感到歌声音调变高；反之女同学向左运动时，她感到音调变低，因此选项A、D正确，选项B、C错误。

6. 正在报警的警钟每隔 $ 0.5 s $ 响一声，同时一个人正坐在以 $ 60 km/h $ 的速度向着警钟行驶的车中。已知声音在空气中的速度为 $ 330 m/s $，则这个人在每分钟内能听到几声警钟？

答案： 6. 126次
[解析]设空气中声速为v₀，在时间T(T为周期)内警钟声传播的距离s₀ = v₀T，而声波在时间t内传播的距离为s₁ = v₀t，因而人不动时，时间t内听到警钟声次数为$n₀ = \frac{s₁}{s₀} = \frac{v₀t}{v₀T} = \frac{t}{T}；$如果人以v的速度向声源运动，则声波在时间t内相对于人行进的距离为s₂ = (v₀ + v)t，这个人每分钟内能听到的警钟声次数为$n = \frac{s₂}{s₀} = \frac{v + v₀}{v₀} · \frac{t}{T} ≈ 126$次。

7. 频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以 $ u $ 表示声源的速度，$ v $ 表示声波的速度（$ u ＜ v $），$ f $ 表示接收器接收到的频率。若 $ u $ 增大，则（ ）。

A.$ f $ 增大，$ v $ 增大
B.$ f $ 增大，$ v $ 不变
C.$ f $ 不变，$ v $ 增大
D.$ f $ 减小，$ v $ 不变

答案： 7. B
[解析]由于声波的传播速度只由介质决定，故v不变。根据多普勒效应可知，当声源接近接收器时，接收器接收到的频率f增大，故选B。

1. 如图 3.5 - 6 所示，声源 $ S $ 和观察者 $ A $ 都沿 $ x $ 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 $ v_S $ 和 $ v_A $。空气中声音传播的速率为 $ v $，设 $ v_S ＜ v $，$ v_A ＜ v $，空气相对于地面没有流动。
（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为 $ \Delta t $，根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 $ \Delta t' $。
（2）利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

答案：
1.
(1)$\Delta t' = \frac{v - v_S}{v - v_A} \Delta t$
(2)$\frac{f'}{f} = \frac{v - v_A}{v - v_S}$
[解析]
(1)设t₁、t₂为声源S发出两个信号的时刻，t₁'、t₂'为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过(t₁' - t₁)时间被观察者A接收到，第二个信号经过(t₂' - t₂)时间被观察者A接收到，且t₂ - t₁ = $\Delta t$，t₂' - t₁' = $\Delta t'$。设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如答图3.5 - 1所示，可得


$v(t₁' - t₁) = L + v_A(t₁' - t₁)$
$v(t₂' - t₂) = L + v_A(t₂' - t₁) - v_S \Delta t$
由以上各式，得$\Delta t' = \frac{v - v_S}{v - v_A} \Delta t$。
(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期$T' = \frac{v - v_S}{v - v_A} T$
由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
$f' = \frac{v - v_A}{v - v_S} f$。
思路点拨
多普勒效应是观察者与波源的相对位置发生变化而引起的。当观察者与波源的相对位置发生变化时，在单位时间内观察者接收到的完整波的个数就会发生了变化。虽然观察者接收到的频率发生了变化，但波源频率不会发生变化。