《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 图 2.3 - 5 为一个弹簧振子在水平面做简谐运动的 $ x - t $ 图像，则在动能、势能、速度、加速度、回复力中，问：
(1) 在 $ t _ { 1 } $ 和 $ t _ { 3 } $ 时刻弹簧振子有哪些相同的物理量？
(2) 在 $ t _ { 1 } $ 和 $ t _ { 4 } $ 时刻弹簧振子有哪些相同的物理量？
(3) 在 $ t _ { 3 } $ 和 $ t _ { 4 } $ 时刻弹簧振子有哪些相同的物理量？
(4) 在 $ t _ { 2 } $ 和 $ t _ { 5 } $ 时刻弹簧振子所受回复力大小之比为多少？

答案： 1.
(1)动能、势能、加速度、回复力
(2)动能、势能
(3)动能、势能、速度
(4)2∶1
[解析]
(1)由题图知，$t_1$和$t_3$两时刻小球位置相同，则动能、势能相同；回复力$F=-kx$，加速度$a=-\frac{kx}{m}$都相同；$t_1$和$t_3$两时刻，图像的斜率不同，速度方向相反，即速度不相同。
(2)$t_1$和$t_4$两时刻，小球位置关于平衡位置对称，则动能、势能相同；回复力、加速度大小相等、方向相反；斜率一负一正，则速度方向相反，即速度不相同。
(3)$t_3$和$t_4$两时刻，小球位置关于平衡位置对称，斜率都为正值，则动能、势能、速度都相同；回复力、加速度大小相等、方向相反。
(4)$t_2$和$t_5$两时刻位移大小之比为$2∶1$，由$F=-kx$可知所受回复力大小之比为$2∶1$。

2. 对于做简谐运动的同一物体，每次经过同一位置时的动能和速度是否相同？ 简要说明理由。在其半个周期内，回复力做功是否一定为 $ 0 $？ 简要说明理由。

答案： 2.做简谐运动的物体经过同一位置时的速度方向有两种可能，但由周期性可知速度大小一定相等，所以其动能相同，速度不一定相同。
经过半个周期，物体初末位置必关于平衡位置对称，速度大小相等、方向相反(由最大位移处出发除外)，即速度改变，但动能不变，故回复力做功为0。