《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

5. 利用气垫导轨验证动量守恒定律，开始时 $ A $、$ B $ 两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，如图 1.4 - 8 甲所示。绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，得到如图 1.4 - 8 乙所示的两个滑块 $ A $、$ B $ 相互作用后运动过程的频闪照片，闪光频率为 $ 10Hz $，已知滑块 $ A $、$ B $ 的质量分别为 $ 200g $、$ 300g $。根据照片记录的信息，$ A $、$ B $ 离开弹簧后，滑块 $ A $ 做匀速直线运动，其速度大小为______ $ m/s $，本次实验中得出的结论是________________________。

答案： 5.0.09；两个滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
【解析】由题图可知，绳子烧断后，滑块A、B均做匀速直线运动。开始时，有$v_A = 0$，$v_B = 0$；滑块A、B被弹开后，有$v_A^\prime = \frac{0.009}{\frac{1}{10}}$m/s = 0.09m/s，$v_B^\prime = \frac{0.006}{\frac{1}{10}}$m/s = 0.06m/s。
则$m_Av_A^\prime = 0.2 × 0.09$kg·m/s = 0.018kg·m/s，$m_Bv_B^\prime = 0.3 × 0.06$kg·m/s = 0.018kg·m/s。由此可得$m_Av_A^\prime = m_Bv_B^\prime$，即$0 = m_Bv_B^\prime - m_Av_A^\prime$。结论是：两个滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。

6. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒的实验装置如图 1.4 - 9 甲所示。实验器材：支架，两个半径相同的球 1 和球 2，细线若干，坐标纸与刻度尺等。实验所在地重力加速度大小为 $ g $。
实验步骤如下。
（1）测量球 1、球 2 的质量分别为 $ m_1 $、$ m_2 $，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，使两小球球心位于同一水平面，如图 1.4 - 9 甲所示。
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是相同的正方形。将球 1 拉至某一位置 $ A $，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。
（3）如图 1.4 - 9 乙所示，分析连拍照片得出，球 1 从 $ A $ 点由静止释放，在最低点与球 2 发生水平方向的正碰，球 1 碰后到达的最高位置为 $ B $，球 2 向右摆动的最高位置为 $ C $，测得 $ A $、$ B $、$ C $ 与最低点的竖直高度差分别为 $ h_1 $、$ h_2 $、$ h_3 $，则碰后瞬间球 1 的速度大小为______，碰后瞬间球 2 的速度大小为______。
（4）若满足关系式________________，则能证明碰撞中系统总动量守恒。

答案： 6.
(3)$\sqrt{2gh_2}$；$\sqrt{2gh_3}$
(4)$m_1\sqrt{h_1} = m_1\sqrt{h_2} + m_2\sqrt{h_3}$
【解析】
(3)球1碰后到达的最高位置为B，球1碰后的过程中有$-m_1gh_2 = 0 - \frac{1}{2}mv_1^2$，解得球1碰后的速度大小为$v_1^\prime = \sqrt{2gh_2}$，球2碰后的过程中有$-m_2gh_3 = 0 - \frac{1}{2}m_2v_2^2$，解得球2碰后的速度大小为$v_2 = \sqrt{2gh_3}$。
(4)将球1拉至某一位置A，由静止释放，球1到达最低点的过程中有$m_1gh_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2$，解得球1碰前的速度大小为$v_1 = \sqrt{2gh_1}$，若满足关系式$m_1v_1 = m_1v_1^\prime + m_2v_2$，即$m_1\sqrt{h_1} = m_1\sqrt{h_2} + m_2\sqrt{h_3}$，则能证明碰撞中系统总动量守恒。

7. 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。气垫导轨装置如图 1.4 - 10 所示，由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上，均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨内通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块 1 拖着纸带运动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块 2 放在气垫导轨的中间；
⑥先________________，然后______，让滑块 1 带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带，如图 1.4 - 11 所示；
⑧测得滑块 1（包括撞针）的质量 $ m_1 $ 为 $ 310g $，滑块 2（包括橡皮泥）的质量 $ m_2 $ 为 $ 205g $。
（2）已知打点计时器每隔 $ 0.02s $ 打一个点，则碰撞前 $ m_1v_1 + m_2v_2 = $______ $ kg · m/s $；碰撞后 $ m_1v_1' + m_2v_2' = $______ $ kg · m/s $。（结果均保留三位有效数字）
（3）试说明（2）中两个结果不完全相等的主要原因是________________________。

答案： 7.
(1)接通打点计时器的电源；放开滑块1
(2)0.620；0.618
(3)纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦
【解析】
(1)使用打点计时器时，为了提高纸带的利用率，要先接通打点计时器的电源，后放开滑块1。
(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后和滑块2一起做匀速运动，根据纸带的数据得碰撞前滑块1的动量为$p_1 = m_1v_1 = 0.620$kg·m/s，滑块2的动量为0，则碰撞前总动量为$m_1v_1 + m_2v_2 = 0.620$kg·m/s。碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为$m_1v_1^\prime + m_2v_2^\prime = (m_1 + m_2)v^\prime = 0.618$kg·m/s。
(3)结果不完全相等主要是因为纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦。