《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题 1 一位同学用单摆测量重力加速度，他将装置安装好后，进行了如下操作。
(1) 测摆长：把单摆放在水平桌面上，用刻度尺量出摆线的长度 $ l $，即为摆长。
(2) 测周期：为了能让摆球摆动的次数足够多，将摆球拉起一个较大的角度，然后向下轻推小球，待摆动稳定后摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将这次通过最低点记作第 $ 0 $ 次，接着每通过最低点 $ 1 $ 次就计数 $ 1 $ 次，一直数到摆球第 $ 60 $ 次通过最低点时，按停停表结束计时。读出这段时间 $ t $，算出单摆的周期 $ T = \frac{t}{60} $。
(3) 将所测得的 $ l $ 和 $ T $ 代入单摆的周期公式 $ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $，算出 $ g $，将它作为实验的最后结果写入报告中。
请你指出上面操作中错误或不妥当的地方，并加以改正。

答案： 解析
(1) 要将单摆悬挂起来测量摆长，单摆的摆长为悬挂点到摆球球心的长度。因此，除了用刻度尺测出摆线的长度外，还需要用游标卡尺或者螺旋测微器测出摆球的直径并计算出半径，摆线的长度加上摆球的半径才是摆长。
(2) 单摆的摆角过大时，其运动不能近似看作简谐运动，因此，不能为了让摆球摆动的次数足够多而将摆球拉起一个较大的角度。正确的做法是释放摆球时，摆角不能太大，更不能向下推动摆球，否则很容易增大摆角和形成圆锥摆；另外，摆球在一个周期内，有两次通过最低点，$ n $ 次通过最低点后所对应的周期数为 $ \frac{n}{2} $，故本题正确的周期应该为 $ T = \frac{t}{30} $。
(3) 任何一个实验都会存在偶然误差，多测几次取平均值可以减小偶然误差。因此，只测一次就作为最终结果写入实验报告是不妥当的。正确的做法应该是改变单摆的摆长测量出不同摆长下的周期，代入公式 $ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $ 算出对应的 $ g $ 值，取平均值作为最后结果，或者根据 $ l - T^{2} $ 图像得到结果。