《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题 2 以速度 $ v_0 = 10\ m/s $ 水平抛出一个质量 $ m = 1\ kg $ 的物体，不计空气阻力，重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $。求物体抛出后 $ 3\ s $ 内动量的变化量。

答案： 例题 2 以速度 $ v_0 = 10\ m/s $ 水平抛出一个质量 $ m = 1\ kg $ 的物体，不计空气阻力，重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $。求物体抛出后 $ 3\ s $ 内动量的变化量。
解析 水平抛出的物体只受重力的作用，由动量定理可知，重力的冲量等于动量的变化量， $ I_G = mgt = 1 × 10 × 3\ N · s = 30\ N · s $，即 $ \Delta p = 30\ kg · m/s $，方向竖直向下。
评析 在曲线运动中，速度的方向往往不在同一直线上，用 $ \Delta p = mv_2 - mv_1 $ 来求动量的变化量是矢量运算，比较麻烦，而运用动量定理就比较简便，物体动量的变化量等于这段时间内合力的冲量。由于本题中物体所受的合力为 $ mg $，大小、方向均不变，所以用 $ \Delta p = I = Ft $ 计算动量的变化量很方便。另外，当不能用 $ I = Ft $ 直接求变力的冲量时，可用动量定理 $ I = mv_2 - mv_1 $ 来求解。只要知道物体的初、末状态，就能求出变力的冲量 $ I $（$ F $ 是变力时，它的冲量不能写成 $ Ft $，而只能用 $ I $ 表示）。

例题 3 质量为 $ 60\ kg $ 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后工人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为 $ 1.2\ s $，安全带伸直后长 $ 5\ m $，$ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，求安全带所受的平均拉力。

答案： 例题 3 质量为 $ 60\ kg $ 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后工人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为 $ 1.2\ s $，安全带伸直后长 $ 5\ m $，$ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，求安全带所受的平均拉力。
解析 该工人下落的过程为自由落体运动，下落到底端时，有 $ v_0^2 = 2gh $，解得 $ v_0 = \sqrt{2gh} = 10\ m/s $，方向竖直向下。
以人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力 $ mg $ 和安全带给的拉力 $ F $，取竖直向上为正方向，由动量定理得 $ Ft - mgt = mv - (-mv_0) $，所以 $ F = mg + \frac{mv_0}{t} = 1100\ N $，方向竖直向上。
由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均拉力大小为 $ 1100\ N $，方向竖直向下。
评析 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。

例题 4 宇宙飞船在太空中飞行时，如果遇到微陨石云，陨石微粒会附着在飞船上，对飞船产生一定的阻力。设陨石微粒在太空中处于静止的悬浮状态，其密度为 $ \rho $。已知飞船沿运动方向的横截面面积为 $ S $，当飞船以速度 $ v $ 在微陨石云中飞行时，它受到的阻力有多大？

答案：
例题 4 宇宙飞船在太空中飞行时，如果遇到微陨石云，陨石微粒会附着在飞船上，对飞船产生一定的阻力。设陨石微粒在太空中处于静止的悬浮状态，其密度为 $ \rho $。已知飞船沿运动方向的横截面面积为 $ S $，当飞船以速度 $ v $ 在微陨石云中飞行时，它受到的阻力有多大？
解析 解决这一问题，构建物理模型是关键。飞船飞行过程中，陨石微粒是静止的，飞船以速度 $ v $ 运动穿过时，陨石微粒附着在飞船上。陨石微粒可认为是连续分布在空间中的，飞船在穿越微陨石云的过程中，一直受到它的撞击，所以不能以整个空间的陨石微粒为研究对象，而应选择很短时间 $ \Delta t $ 内撞击到飞船上的陨石微粒为研究对象。由于 $ \Delta t $ 很短，附着在飞船上的陨石微粒质量 $ \Delta m $ 很小，碰撞后，飞船的速度可认为不变，陨石微粒的速度从 $ 0 $ 变化到 $ v $。示意图如图 1.2 - 2 所示。
以 $ \Delta t $ 时间内附着在飞船上的陨石微粒为研究对象，飞船对它的作用力使其动量增加。应用动量定理，有 $ F\Delta t = \Delta mv - 0 $，且 $ \Delta m = \rho \Delta V = \rho Sv\Delta t $，解得 $ F = \rho Sv^2 $。
根据牛顿第三定律，飞船受到微陨石云的阻力大小为 $ \rho Sv^2 $。
评析 连续的、流动的物体对一个接触面施加冲击力，这种情况很常见。例如，雨滴打在伞上，流动的水冲击水轮机叶片，风吹动飞轮等。对于此类问题，选取研究对象、构建物理模型是解决问题的关键。一般选择在很短时间 $ \Delta t $ 内撞击到物体上的、质量为 $ \Delta m $ 的流体作为研究对象，研究的方法为微元法。