《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题1 一个质点做简谐运动的振动方程为$x = 5\sin(2\pi t+\frac{\pi}{3})cm$，这个质点振动的振幅是______cm，频率是______Hz，初相位是______，在$t = 0.1s$时的相位是______。

答案： 5；1；$\frac{\pi}{3}$；$\frac{8\pi}{15}$

例题2 物体做简谐运动，通过$A$点时的速度为$v$，经1s后物体第一次以相同的速度$v$通过$B$点，再经过1s物体紧接着又通过$B$点。已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？

答案： 物体通过$A$点和$B$点速度大小相等，$A$、$B$两点关于平衡位置$O$对称。
情况一：
物体从$A$点向右运动到$B$点，时间为$1s$，再从$B$点运动到最大位移处返回通过$B$点，又经过$1s$。从$A$到最大位移处再回到$A$（半个周期）的时间为$2s$，则$0.5T = 2s$，解得$T = 4s$。
物体在$2s$内所走过的总路程为$12cm$，$2s$内路程为$2A$，即$2A = 12cm$，解得$A = 6cm$。
情况二：
物体从$A$点先向左运动，第一次以相同速度通过$B$点时时间为$1s$，再经过$1s$又通过$B$点。从$A$点出发经平衡位置$O$到$B$点，再从$B$点到最大位移处，再回到$B$点，此过程经历$1.5$个周期，时间为$2s$，则$1.5T = 2s$，解得$T=\frac{4}{3}s$。
$1.5$个周期内路程为$6A$，已知$2s$内总路程为$12cm$，即$6A = 12cm$，解得$A = 2cm$。
该简谐运动的周期和振幅分别为$T = 4s$，$A = 6cm$或$T=\frac{4}{3}s$，$A = 2cm$。