《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 如图 2.3 - 11 所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅 $ A $ 做简谐运动，在质量为 $ m _ { 1 } $ 的滑块上面放一个质量为 $ m _ { 2 } $ 的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为 $ k $，请回答下列问题。
(1) 使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？ 它跟位移成正比的比例常数 $ k ^ { \prime } $ 等于多少？
(2) 当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大？ 方向如何？

答案： 2.
(1)滑块对砝码的回复力是静摩擦力；$\frac{m_2k}{m_1+m_2}$
(2)$\frac{m_2kA}{2(m_1+m_2)}$；方向指向平衡位置
[解析]
(1)砝码随着滑块一起振动，滑块对砝码的静摩擦力是回复力。
以砝码为研究对象，由牛顿第二定律有$F_f=m_2a$。
以砝码和滑块整体为研究对象，由牛顿第二定律有$a=\frac{kx}{m_1+m_2}$，$F_f=m_2a=\frac{km_2x}{m_1+m_2}$。
它跟位移成正比的比例常数$k'=\frac{m_2k}{m_1+m_2}$。
(2)当滑块运动到振幅的一半位置时，$x=\frac{A}{2}$，回复力$F_f'=m_2a=\frac{m_2kA}{2(m_1+m_2)}$，方向指向平衡位置。

3. 如图 2.3 - 12 所示，质量为 $ m $ 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为 $ A $ 时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的 $ 1.5 $ 倍。已知重力加速度为 $ g $。
(1) 物体对弹簧的最小压力是多少？
(2) 要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

答案： 3.
(1)$0.5mg$
(2)$2A$
[解析]
(1)物体做简谐运动在最低点时物体对弹簧的压力最大，在最高点时物体对弹簧的压力最小。物体在最高点时的加速度与在最低点时的加速度大小相等，回复力的大小相等。
物体在最低点时，有$F=1.5mg-mg=ma$
物体在最高点时，有$F=mg-F_N=ma$
联立得$F_N=0.5mg$。
由牛顿第三定律，物体对弹簧的最小压力为$0.5mg$。
(2)设振幅为A，当物体在最低点时，$F=0.5mg$，即$kA=0.5mg$
要使物体在振动中不离开弹簧，需要物体运动至最高点时，弹簧的弹力为0，此时回复力最大为$mg$，即$kA'\leqslant mg$
联立得$A'\leqslant2A$。