《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

3. （2022·浙江1月）图2.8-3甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图2.8-3乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）。

A.图甲中的小球将保持静止
B.图甲中的小球仍将来回振动
C.图乙中的小球仍将来回摆动
D.图乙中的小球将做匀速圆周运动

答案： 3.B 【解析】题图甲中的小球所受的弹力不受重力的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，选项A错误，选项B正确；题图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分力，而在空间站中处于完全失重时，回复力为$0$，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，选项C、D错误。

4. （2022·浙江6月）如图2.8-4所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）。

A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为$\frac{T}{2}$
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为$\frac{v}{2}$时，其运动周期为2T

答案： 4.B 【解析】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，小球在未接触到弹簧的运动过程中，所受合力为$0$，做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，选项A错误；根据对称性可知，小球动能的变化周期为$\frac{T}{2}$，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为$\frac{T}{2}$，选项B正确，选项C错误；由小球的初速度为$\frac{v}{2}$可知，小球在匀速阶段的时间变为原来的$2$倍，接触弹簧过程，弹簧振子周期不变，接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为$\frac{v}{2}$时，其运动周期应小于$2T$，选项D错误。

5. （2022·辽宁模拟）某同学设计了一个用拉力传感器“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图2.8-5甲所示。
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，结果如图2.8-5乙所示，则其直径D=____mm。
（2）让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图2.8-5丙所示，则小钢球摆动的周期为T=______s。
（3）该同学将测得的该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为g=______。（用物理量T、L、D表示）
（4）将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F₁与最大值F₂并得到F₂-F₁图线，如图2.8-5丁所示，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于______。
（5）若实际测得的F₂-F₁图线斜率与理论值总是存在一定偏差，可能的原因是______。
A. 测量单摆摆长时漏加小球半径
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动角度偏大
D. 小钢球摆动过程中存在空气阻力

答案： 5.
(1)$9.3$
(2)$2.0$
(3)$\frac{4\pi^{2}(L + \frac{D}{2})}{T^{2}}$或$\frac{2\pi^{2}(2L + D)}{T^{2}}$
(4)$2$
(5)D
【解析】
(1)小钢球直径$D = 9 mm + 3 × 0.1 mm = 9.3 mm$。
(2)小钢球在经过最低点时轻绳上的拉力最大，且一个周期内两次经过最低点，所以小钢球做单摆运动的周期为$T = 2 × (1.5 - 0.5) s = 2.0 s$。
(3)由单摆周期公式可知$T = 2\pi\sqrt{\frac{L + \frac{D}{2}}{g}}$，解得$g = \frac{4\pi^{2}(L + \frac{D}{2})}{T^{2}} = \frac{2\pi^{2}(2L + D)}{T^{2}}$。
(4)根据向心力公式以及机械能守恒可知$F_1 - mg\frac{L + \frac{D}{2} - h}{L + \frac{D}{2}} = 0$，$F_2 - mg = m\frac{v^{2}}{L + \frac{D}{2}}$，$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$，联立解得$F_2 = 3mg - 2F_1$，所以图线斜率的绝对值应为$2$。
(5)由以上分析可知，摆长和释放高度在计算过程中可约掉，摆动角度不影响计算过程，因此，存在误差的原因可能是有空气阻力做功，机械能不守恒，选项A、B、C错误，选项D正确。