《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. （多选）质量为 $m_0$ 的人在质量为 $m$ 的小车上从左端走到右端，如图 1.6 - 2 所示，当车与地面间的摩擦不计时，那么（ ）。

A.人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B.人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C.人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D.不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同

答案： 2.AD
[解析]由于不计车与地面间的摩擦，则人与车组成的系统动量守恒，有$m_0v_人=mv_车$，可知选项A正确。设车长为$l$，由$m_0(l - x_车)=mx_车$，得$x_车=\frac{m_0}{m + m_0}l$，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，选项D正确。

3. 一弹丸在飞行到距离地面 $5\ m$ 高时仅有水平速度 $v = 2\ m/s$，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量之比为 $3:1$。不计质量损失，重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^2$，则甲、乙两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）。

答案： 3.B
[解析]由$h=\frac{1}{2}gt^2$可知，爆炸后甲、乙两块弹片做平抛运动的时间$t = 1s$，爆炸过程中，内作用力对沿原方向运动的弹片的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即$v＞2m/s$，因此水平位移大于$2m$，选项C、D错误；甲、乙两块弹片在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块弹片的动量变化量大小相等，两块弹片质量之比为$3:1$，所以速度变化量大小之比为$1:3$，由平抛运动水平方向上的位移$x = v_0t$，所以选项A中，$v_Z=-0.5m/s$，$v_甲=2.5m/s$，速度变化量的大小$\Delta v_Z=2.5m/s$，$\Delta v_甲=0.5m/s$，选项A错误；选项B中，$v_Z=0.5m/s$，$v_甲=2.5m/s$，速度变化量的大小$\Delta v_Z=1.5m/s$，$\Delta v_甲=0.5m/s$，选项B正确。

4. 一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体 $P$，不计空气阻力，则（ ）。

A.火箭一定离开原来的轨道运动
B.物体 $P$ 一定离开原来的轨道运动
C.火箭运动的半径可能不变
D.物体 $P$ 运动的半径一定减小

答案： 4.A
[解析]火箭射出物体P后，由反冲的原理可知火箭速度变大，从而做离心运动离开原来的轨道，半径增大。物体P的速率可能减小、可能不变、可能增大，运动存在多种可能性。故选A。

5. 如图 1.6 - 3 所示，装有炮弹的火炮总质量为 $m_1$，炮弹的质量为 $m_2$，炮弹射出炮口时对地的速率为 $v_0$。若炮管与水平地面的夹角为 $\theta$，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（ ）。

A.$\frac{m_2}{m_1}v_0$
B.$\frac{m_2v_0}{m_1 - m_2}$
C.$\frac{m_2v_0\cos\theta}{m_1 - m_2}$
D.$\frac{m_2v_0\cos\theta}{m_1}$

答案： 5.C
[解析]炮弹与火炮在水平方向上动量守恒，由$m_2v_0\cos\theta=(m_1 - m_2)v$，得$v=\frac{m_2v_0\cos\theta}{m_1 - m_2}$，故选C。
方法总结
(1)反冲运动中应用动量守恒定律的条件:①系统所受外力的矢量和为0；②内力远大于外力；③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力矢量和为0。
(2)讨论反冲运动应注意的问题。
速度的反向性:以反冲前的系统为参考系，反冲后，被抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反。
速度的同系性:一般都转换为对地速度。

6. 如图 1.6 - 4 所示，大气球下面有一根长绳，一个质量为 $m_1 = 50\ kg$ 的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为 $m_2 = 20\ kg$，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为 $h = 5\ m$。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看作质点）（ ）。

A.$5\ m$
B.$3.6\ m$
C.$2.6\ m$
D.$8\ m$

答案：
6.B
[解析]当人滑到绳下端时，如答图1.6 - 1所示，由动量守恒定律，有$m_1\frac{h_1}{t}=m_2\frac{h_2}{t}$，且$h_1 + h_2 = h$，代入数据，解得$h_1 = 1.4m$。则他离地面的高度$H = h - h_1 = 3.6m$，故选B。

思路点拨
本题为动量守恒定律的应用，属于“人船模型”题，关键是找出人和大气球的速度关系和绳子长与运动路程的关系。

7. （多选）如图 1.6 - 5 所示，光滑水平面上静置一个有 $\frac{1}{4}$ 光滑圆弧的凹槽，凹槽的半径为 $R = 0.25\ m$，质量为 $M = 0.2\ kg$，另有一质量为 $m = 0.05\ kg$ 的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，且小球滑到最低点 $B$，则（ ）。

A.小球和凹槽组成的系统满足动量守恒
B.该过程中凹槽向左移动的最大距离为 $0.05\ m$
C.小球滑至凹槽的最低点 $B$ 时，速度大小为 $2\ m/s$
D.小球滑至凹槽的最低点 $B$ 时，对凹槽的压力大小为 $1.75\ N$

答案： 7.BCD
[解析]小球和凹槽组成的系统在水平方向不受外力的作用，则在水平方向上系统动量守恒，选项A错误；由“人船模型”的结论可得该过程中凹槽向左移动的最大距离$s_M=\frac{mR}{m + M}=0.05m$，选项B正确；当小球滑至凹槽的最低点B时，设小球和凹槽的速度大小分别为$v_1$和$v_2$，由动量守恒定律有$Mv_2 = mv_1$，由机械能守恒定律有$mgR=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$，联立解得$v_1 = 2m/s$，$v_2 = 0.5m/s$，此时小球相对于凹槽的速度大小为$v_{相对}=v_1 + v_2$，根据牛顿第二定律有$F_N - mg=\frac{mv_{相对}^2}{R}$，解得$F_N = 1.75N$，由牛顿第三定律知小球对凹槽的压力大小为1.75N，选项C、D正确。