《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

7. 图 2.6 - 6 是用来测量各种电动机转速的原理图。在同一个铁支架 $ MN $ 上焊有固有频率依次为 $ 80 $ Hz、$ 60 $ Hz、$ 40 $ Hz、$ 20 $ Hz 的四个钢片 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $。将 $ M $ 端与正在转动的电动机接触，发现 $ b $ 钢片振幅最大。请回答下列问题。
(1) 电动机的转速可能为（ ）。
A. $ 80 $ r/s
B. $ 60 $ r/s
C. $ 40 $ r/s
D. $ 20 $ r/s
(2) 此时四个钢片 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 的振动频率分别是多大？

答案： 7.
(1)B
(2)四个钢片的振动频率都为$60\ Hz$
【解析】
(1)b钢片振幅最大，则驱动力频率$f=f_0$，因此电动机的转速可能为$n=60\ r/s$。
(2)四个钢片a、b、c、d均做受迫振动，故振动频率都为$60\ Hz$。
方法总结
振动频率的求解步骤
(1)判断物体是做受迫振动还是自由振动。若物体是在周期性的驱动力作用下的振动，则为受迫振动。
(2)区分物体的固有频率与驱动力的频率。做受迫振动的物体振动频率等于驱动力的频率。

8. 汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数 $ k = 1.50 × 10^5 $ N/m。汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足 $ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $（$ g $ 为重力加速度，$ l $ 为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成是一个弹性体，其固有频率 $ f_0 $ 约为 $ 2 $ Hz，已知汽车的质量为 $ 600 $ kg，每个人的质量为 $ 70 $ kg，则这辆车乘坐几人时，人感觉最难受？

答案： 8.5人
【解析】人体固有频率$f_0$为$2\ Hz$，当汽车的振动频率与其相等时，发生共振，人感觉最难受。即$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}=f_0$，解得$l=\frac{g}{4\pi^2f_0^2}\approx0.0621\ m$。
设汽车和每个人的质量分别为$m_1$和$m_2$，由胡克定律有$kl=(m_1+nm_2)g$，代入数据，解得$n=5$人。

1. 图 2.6 - 7 为演示“受迫振动与驱动力的频率之间关系”的实验装置，若驱动力的频率由小逐渐变大，直至超过弹簧振子的固有频率，请分析该过程中弹簧振子的振幅与频率如何变化。

答案： 1.当驱动力的频率$f$等于弹簧振子的固有频率$f_0$时，系统达到共振，振幅最大。当$f＜f_0$时，随$f$的增大，振幅增大；当$f＞f_0$时，随$f$的增大，振幅减小。故在驱动力的频率逐渐增大的过程中，弹簧振子的振幅先增大后减小。
受迫振动的频率等于驱动力的频率。若驱动力的频率由小逐渐变大，则弹簧振子振动的频率由小逐渐变大。