《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

6. 冰车原来在光滑的水平面上匀速滑行，若一人在冰车上先后向前和向后各抛出一个沙包，两沙包的质量和相对地面的速度大小都相同，则沙包都抛出去之后，冰车的速率与原来相比（ ）。

A.增大了
B.减小了
C.不变
D.可能增大也可能减小

答案： 6.A
【解析】设冰车(含人)与两个沙包的总质量为m，一个沙包的质量为$m_0$，抛出时的速度大小为$v_0$，对整个过程分析，根据动量守恒定律，有$mv=(m - 2m_0)v' + m_0v_0 - m_0v_0$，可知抛出沙包后冰车的速率$v'$与原来的速率v相比增大了，故选A。

7. 如图 1.3 - 9 所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，A、B 两人分别站在小车的两端。当两人同时相向运动时（ ）。

A.若小车不动，则两人的速率一定相等
B.若小车向左运动，则 A 的速率一定比 B 的小
C.若小车向左运动，则 A 的动量一定比 B 的大
D.若小车向左运动，则 A 的动量一定比 B 的小

答案： 7.C
【解析】A、B两人以及小车三者组成一个系统，系统动量守恒，总动量为0。若小车不动，小车动量为0，则两人动量之和也为0，而两人质量关系未知，因此速率大小关系不能确定，选项A错误。若小车向左运动，则A、B两人总动量向右，因为A向右走，B向左走，所以A的动量一定比B的大，又因为两人质量关系未知，所以速率大小关系不能判断，选项B、D错误，选项C正确。

8. 两个小球 A、B，质量分别为 $ m_A = 1.5 \, kg $ 和 $ m_B = 0.5 \, kg $，在光滑水平直线轨道上碰撞。两个小球碰撞前后的 $ x - t $ 图像如图 1.3 - 10 所示，由此可知（ ）。

A.两个小球碰撞前后总动量不守恒
B.两个小球碰撞前后 B 球的速度方向不变
C.两个小球碰撞前后总动能减小了
D.两个小球碰撞前后总动能不变

答案： 8.D
【解析】从题图像中可看出，碰撞前小球A、B的速度分别为$v_A = 0$和$v_B = 4m/s$，碰撞后的速度分别为$v_A' = 2m/s$和$v_B' = -2m/s$，选项B错误。碰撞前的总动量为$p_1 = m_Bv_B = 0.5×4kg·m/s = 2kg·m/s$，碰撞后的总动量为$p_2 = m_Av_A' + m_Bv_B' = 1.5×2kg·m/s + 0.5×(-2)kg·m/s = 2kg·m/s$，碰撞前后总动量不变，选项A错误。碰撞前的总动能为$E_1 = \frac{1}{2}×0.5×4^2J = 4J$，碰撞后的总动能为$E_2 = \frac{1}{2}×1.5×2^2J + \frac{1}{2}×0.5×2^2J = 4J$，动能没有变化，选项C错误，选项D正确。

9. 如图 1.3 - 11 所示，两个质量都为 $ m $ 的木块 A、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平面上，一颗质量为 $ m_0 $ 的子弹以速度 $ v_0 $ 射向木块 A 并嵌在其中。已知子弹与木块的作用时间极短，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。

答案： 9.$\frac{mm_0^2v_0^2}{2(m + m_0)(2m + m_0)}$
【解析】子弹打入木块A并嵌在其中，设子弹和木块A的共同速度为$v_1$，则由动量守恒定律可知$m_0v_0 = (m_0 + m)v_1$，得$v_1 = \frac{m_0v_0}{m + m_0}$。而后木块A压缩弹簧，木块A减速，木块B加速，当木块A、B达到共同速度$v_2$时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，则由动量守恒定律可知$m_0v_0 = (m_0 + m + m)v_2$，得$v_2 = \frac{m_0v_0}{2m + m_0}$。弹簧被压缩过程中能量守恒，有$E_p = \frac{1}{2}(m + m_0)v_1^2 - \frac{1}{2}(2m + m_0)v_2^2$，解得$E_p = \frac{mm_0^2v_0^2}{2(m + m_0)(2m + m_0)}$。
思路点拨
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确选取研究对象，有时需对整体进行研究，有时只需研究部分；
(2)正确选取分析过程，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。

10. 质量 $ m_1 = 10 \, g $ 的小球 A 在光滑的水平面上以 $ 30 \, cm/s $ 的速率向右运动，恰遇上质量 $ m_2 = 50 \, g $ 以 $ 10 \, cm/s $ 的速率向左运动的小球 B，碰撞后小球 B 以 $ 2 \, cm/s $ 的速率向左运动，那么碰撞后小球 A 的速度大小是多少？方向如何？

答案： 10.10cm/s；方向水平向左
【解析】取水平向右为正方向，则两球的速度分别为$v_1 = 30cm/s$，$v_2 = -10cm/s$，$v_2' = -2cm/s$。小球A、B在水平方向上不受力，竖直方向上所受重力与支持力平衡，故小球A、B组成的系统满足动量守恒的条件，有$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$，代入数据，解得$v_1' = -10cm/s$，故碰撞后小球A的速度大小为10cm/s，方向水平向左。