《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

3. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，就给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图 2.6 - 4 所示。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20 次全振动用时 15 s。在某电压下，电动偏心轮的转速是 $ 88 $ r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。如果想增大共振筛的振幅，该如何调整偏心轮的电压与筛子的总质量？

答案： 3.减小偏心轮的电压，或者减小筛子的质量
【解析】驱动力的频率与筛子的固有频率越接近，筛子发生受迫振动的振幅就越大。当驱动力的频率与筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，筛子的振幅最大。根据题意，筛子的固有频率为$f_0=\frac{20}{15}\ Hz=\frac{4}{3}\ Hz$，驱动力的频率为$f=\frac{88}{60}\ Hz=\frac{22}{15}\ Hz$。因此，要使共振筛的振幅变大，可以减小驱动力的频率，即减小偏心轮的电压，或者增大固有频率，即减小筛子的总质量。

4. 在洗衣机进行脱水工作时切断电源，脱水桶还要转动一会儿才能停下来。在切断电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，然后有一阵儿振动得很剧烈，最后振动慢慢减弱直至停下来。请用所学过的知识解释上述现象。

答案： 4.这种现象可以用受迫振动的规律来解释。切断电源时，脱水桶转速很大，导致驱动力的频率比洗衣机的固有频率大得多，此时洗衣机的振幅较小；随着脱水桶的转速减小，驱动力的频率也减小，当驱动力的频率等于洗衣机的固有频率时，洗衣机发生共振现象，此时振幅最大，振动得最剧烈；随着脱水桶的转速继续减小时，驱动力的频率比洗衣机的固有频率小得多，洗衣机的振幅又重新变小直至停下来。

5. 下表记录了某物体做受迫振动振幅随驱动力频率变化的关系，甲、乙两位同学根据此表分析了该物体的固有频率的大小。甲同学认为该物体的固有频率为 $ 60 $ Hz，乙同学认为该物体的固有频率为 $ 50 \sim 70 $ Hz，不一定是 $ 60 $ Hz。请判断甲、乙两位同学的观点正确与否，并说明理由。

答案： 5.乙同学的观点正确。由表格中的数据可知，驱动力的频率为$60\ Hz$时，受迫振动的振幅为$28.1\ cm$，这是表格中记录的振幅中的最大振幅。但该表格属于不完全统计，由表格无法知道当驱动力的频率在$50\sim70\ Hz$时，是否有振幅超过$28.1\ cm$的情况出现。

6. 某学校实验室中有个实验仪器如图 2.6 - 5 甲所示，五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，五个摆球完全相同。图 2.6 - 5 乙是单摆 $ E $ 做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力频率的关系。若单摆的摆角不超过 $ 5^{\circ} $，重力加速度 $ g $ 取 $ \pi^2 $ m/s²，请回答下列问题。
(1) 先让单摆 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 其中的哪一个摆动起来，单摆 $ E $ 的振动最为剧烈？
(2) 单摆 $ E $ 的摆长大小是多少？
(3) 若将单摆 $ E $ 从广州移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将向左移动还是向右移动？

答案： 6.
(1)单摆A
(2)$1\ m$
(3)向右移动
【解析】
(1)由题图甲可知，E与A的摆长相等固有频率相同，根据共振的条件可知，让单摆A摆动起来，单摆E的振动最为剧烈。
(2)由题图乙可知，当驱动力的频率等于$0.5\ Hz$时，E的振幅最大，因此单摆E的固有频率为$0.5\ Hz$，固有周期$T=2\ s$，根据单摆的周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，代入数据，解得摆长$l=1\ m$。
(3)若将单摆E从广州移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期变小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。
易错点分析
没有弄清楚共振曲线的横坐标表示的物理意义。纵坐标是单摆做受迫振动时的振幅，横坐标是施加的驱动力的频率，当驱动力频率为$0.5\ Hz$时，发生共振，表明单摆振动的固有频率为$0.5\ Hz$。